计算机图形学：图形几何变换与投影原理

图形变换是计算机图形学的核心组成部分，它涉及到图形在二维和三维空间中的位置、形状和尺寸的变化。在二维变换中，常见的操作包括平移、旋转、比例变换和对称变换。例如，通过改变点P(x, y)到P'(x', y')的坐标，可以实现图形的移动、旋转或缩放。对称变换则涉及到沿着特定直线或轴进行镜像操作。 在三维变换中，投影变换是关键概念，分为平行投影和透视投影。平行投影如三视图和轴测图，它们保持图形的长度不变，适合于建筑设计和机械制图等领域。透视投影则模拟人眼的视觉效果，物体离观察者越远，其在图像中的大小减小，这种变换广泛应用于影视特效和游戏设计中。 几何变换主要关注图形的形状和位置改变，而非几何变换则是关于颜色、线型等视觉属性的调整，这是为了增强图形的表现力和真实感。例如，通过改变图形的颜色饱和度、线条宽度或者纹理，可以增强画面的细节和层次。 坐标系统在图形变换中扮演着重要角色，主要有世界坐标系（WCS）、模型坐标系（MCS，局部坐标系）、用户坐标系（UCS）以及设备坐标系（DCS）。每种坐标系都有其特定的用途，如WCS用于全局定位，MCS便于物体的局部设计，UCS则为用户交互提供便利，而DCS确保图形能在屏幕上准确呈现。 在教学实践中，通常会采用两种方法进行图形变换：对象变换，即图形在坐标系中移动时，保持坐标系不变，坐标值发生变化；坐标变换，则是改变坐标系本身，使得图形在新的坐标系下保持原有形状。这两种方法都是计算机图形学中处理几何变换的基础。 图形变换是计算机图形学中不可或缺的技术，它使我们能够创建、操纵和显示复杂的视觉效果，无论是简单的图形编辑还是高级的三维动画和虚拟现实应用，都离不开图形变换的理论和实践。