时变延时忆阻神经网络的全局指数稳定性新理论

本文主要探讨一类具有时变时滞的忆阻器（memristor）神经网络的全局指数稳定性。忆阻器是一种新型的非线性电路元件，其电阻值可以根据过去通过的电流历史进行自适应调整，这使得忆阻器在构建神经网络模型中展现出独特的性能。本文关注的核心问题是递归神经网络（recurrent neural network, RNN）中的平衡点分析，尤其是其稳定性。 在传统的RNN中，时滞是一个重要的考虑因素，因为它会影响网络的动态行为。在时变时滞的情况下，网络的稳定性和性能可能会更加复杂，因此研究这类网络的稳定性显得尤为重要。作者利用Lyapunov函数法，这是一种在确定系统稳定性时常用的方法，通过构造Lyapunov泛函来评估系统的稳定性。Lyapunov泛函是一种特殊的函数，其时间导数如果小于零，可以确保系统的稳定性；如果导数大于零，通常意味着系统不稳定。 文章提出了一种新的方法，即右手不连续微分方程理论，用于处理具有时变时滞的忆阻器神经网络的稳定性问题。相比于现有的研究成果，作者提出的稳定性条件更为温和且通用，这意味着它们可以在连接权重随时间连续变化的忆阻器神经网络模型中应用，这在实际神经网络训练和优化中具有重要的实践价值。 通过严格的数学推导和分析，作者证明了若干个充分条件，这些条件能够确保网络的平衡点具有全局指数稳定性。指数稳定性意味着即使在初始状态离平衡点较远的情况下，系统也能迅速收敛到平衡点，并且这种收敛速度是指数级的，具有很高的稳定性和准确性。 为了验证理论成果的有效性，文中还提供了数值示例，通过实际计算展示了在不同参数设置下，网络在时变时滞条件下如何满足提出的稳定性条件，从而展示出所提方法的实用性和可靠性。 本文对于理解和设计具有时变时滞的忆阻器神经网络具有重要的理论贡献，它不仅深化了对这类网络稳定性特性的理解，也为未来忆阻器神经网络的设计和优化提供了强有力的支持。