四元数矩阵乘法及其在刚体转动中的应用

"该文探讨了四元数矩阵的乘法运算及其可易性，尤其在刚体转动合成中的应用。作者通过分析得出四元数矩阵乘法的一般规则，并以此证明了刚体有限转动定理，对于捷联式姿态控制具有重要意义。文章对比了不同类型的四元数乘法，强调了四元数矩阵乘法的优越性，特别是其可易性允许因子顺序的调整，这对于处理实时的惯性导航问题十分有用。" 四元数是一种扩展的复数系统，用于描述三维空间中的旋转。在四元数乘法中，它不遵循普通代数中的交换律，这一特性使其在处理刚体转动时特别有效。通常，四元数乘法有三种形式：矢量式、复数式和矩阵式。矢量式乘法是将四元数视为向量进行运算；复数式乘法涉及指数或复数表示；矩阵式乘法则将四元数转换为矩阵形式进行运算。 矩阵式乘法尤其有用，因为它具有可易性，这意味着可以改变乘法顺序而不影响结果。这对于捷联式惯性导航系统至关重要，因为在这些系统中，连续的有限转动可能需要按特定顺序处理，以便优化计算效率或存储需求。通过四元数矩阵乘法，可以将快速变化的转动因子单独处理，而将相对稳定的转动存储为矩阵，简化了计算过程。 在文章中，作者深入研究了四元数矩阵乘法的可易性，提出了一般规则，这适用于任意数量的连续有限转动的合成。这种方法不仅拓展了之前研究的成果，而且提供了更简便、更具实用性的解决方案。特别是在解决刚体有限转动合成问题上，这种方法能够方便地调整转动顺序，适应不同的控制系统需求。 四元数矩阵乘法及其可易性是理解刚体动力学和导航系统中的关键工具。通过掌握这些概念，工程师和科学家可以更有效地设计和优化复杂的运动控制算法，尤其是在需要处理多个连续转动的实时系统中。四元数理论的深入理解和应用，对于推动自动控制和航天工程等领域的发展具有重大价值。