C语言实现：矩阵转置与杨辉三角

"山东理工大学2016级在线判题系统（OJ）的三道编程题目，包括矩阵转置、杨辉三角和对称矩阵的判定。" 这三道题目涉及了基本的C语言编程技能和算法理解： 1. **矩阵转置**：题目要求编写程序，输入一个N×N的矩阵，然后输出它的转置矩阵。在这个问题中，你需要理解矩阵转置的概念，即原矩阵的行变成新矩阵的列，原矩阵的列变成新矩阵的行。给出的代码示例通过两层嵌套循环读取矩阵元素，并使用另一层循环输出转置后的矩阵。关键点在于，输出时的行和列顺序需要交换。 ```c for(i=0; i<N; i++) { for(j=0; j<N; j++) { scanf("%d", &a[i][j]); } } for(i=0; i<N; i++) { printf("%d", a[0][i]); for(j=1; j<N; j++) { printf("%d", a[j][i]); } printf("\n"); } ``` 2. **杨辉三角**：题目要求根据输入的层数n输出对应的杨辉三角形。杨辉三角是一个数形结合的模式，其中每个数字是其上一行相邻两个数字之和。代码示例首先初始化矩阵，然后计算每一层的值。输出时，每行的每个数字间用空格分隔。 ```c for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=i; j++) { a[i][j]=1; } } for(i=1; i<=n; i++) { for(j=2; j<=i-1; j++) { a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; } // 输出杨辉三角的第i层 for(j=1; j<=i; j++) { printf("%d", a[i][j]); } printf("\n"); } ``` 3. **对称矩阵的判定**：这道题目需要编写一个程序，判断输入的矩阵是否是对称矩阵，即矩阵的主对角线两侧的元素相等。这个问题涉及到两层循环来比较矩阵的每个元素与其对称位置的元素，然后根据比较结果输出是否对称。 这些题目对于学习C语言和算法的初学者来说是很好的练习，它们涵盖了数组操作、循环控制、条件判断等基本编程概念，同时也有助于理解和应用数学中的特定模式，如矩阵和杨辉三角。通过解决这些问题，可以提升编程能力和算法思维。