矩阵数学:理论、事实与公式(第二版)详解
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更新于2024-07-19
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《矩阵数学:理论、事实与公式》第二版是由Dennis S. Bernstein所著的一本专业书籍,专为深入探讨矩阵理论、性质和运算提供详尽的阐述。该书是针对那些对线性代数和矩阵分析感兴趣的读者,特别是那些在计算机科学、工程、物理学以及数学领域工作的专业人士。作为英文原版书籍,它涵盖了广泛的矩阵概念,如:
1. **范围与Hermitian群**:书中首先介绍了矩阵的基本概念,包括矩阵的定义和它们在向量空间中的作用。Hermitian群(也称共轭共轭群)是一个重要的子集,由Hermitian矩阵(即满足共轭转置等于自身的矩阵)构成,这在量子力学和实数和复数运算中具有显著意义。
2. **可逆性和正规化**:矩阵的可逆性是矩阵论的核心,讨论了如何判断一个矩阵是否可以被逆,以及如何通过正规化(如Jordan标准形)来简化矩阵操作。
3. **规范正交组**:书中会介绍正交矩阵和单位ary矩阵,这些矩阵保持内积不变,对于数据降维、量子计算等领域至关重要。
4. **正定性与半正定性**:这是衡量矩阵对向量的二次型是否总是非负的关键概念。正定矩阵不仅有广泛的应用在数值优化、统计学和控制理论中,而且其特征值性质也有独特的性质。
5. **幂零矩阵和反射器**:幂零矩阵是指所有次方均变为零的矩阵,而反射器和skew-Hermitian矩阵则涉及矩阵的特殊结构,它们在计算机图形学和信号处理中有实际应用。
6. **投影器**:投影矩阵在几何和数据分析中扮演着基础角色,它们表示将向量投影到特定子空间的过程。
7. **nilpotent矩阵**:这种特殊的矩阵在矩阵幂的形式下行为特殊,它们在动力系统和微分方程理论中有所体现。
8. **索引与参考文献**:全书包含丰富的参考文献和索引,确保读者能够进一步探索相关主题并进行深入研究。
《矩阵数学:理论、事实与公式》第二版提供了理论背景、实例分析和实用工具,是一本全面且实用的资源,帮助读者巩固和扩展他们在矩阵领域的知识。无论是为了学术研究还是实际问题解决,这本书都是不可或缺的参考资料。
2018-05-07 上传
2017-08-02 上传
2019-06-20 上传
2019-07-08 上传
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2019-07-08 上传
zhaokuanggan8710
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