平面图判定与2度顶点内同构：图论算法探讨

"该资源是一本关于图论算法的书籍，详细讲解了图论的基本概念、算法实现和应用。书中涵盖了图的存储方法、图的遍历、树与生成树、最短路径、网络流、图的连通性、平面图与图的着色等问题，并通过ACM/ICPC竞赛题目实例解析算法思想。此外，书中还讨论了平面图的判定，如Kuratowski定理和Wagner定理，并涉及非平面图如K5和K3,3的性质。" 本书深入探讨了图论的基础知识，首先引入了图的基本构成元素——顶点和边，以及两种常见的图数据结构：邻接矩阵和邻接表。接着，作者讲解了图的遍历算法，包括深度优先搜索和广度优先搜索，这些是解决许多图论问题的基础。在树与生成树部分，读者会学习如何寻找一棵树以连接图的所有顶点，以及最小生成树算法，如Prim算法和Kruskal算法。 在最短路径问题中，书中介绍了Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，它们在路由和调度等领域有广泛应用。可行遍历问题和网络流问题则关注如何在图中找到满足特定条件的路径，如最大流量问题可以通过Ford-Fulkerson或Edmonds-Karp算法求解。此外，书中还讨论了图的各类子集问题，如点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集和匹配问题，这些都是图优化问题的重要组成部分。 平面图的判定是图论中的一个重要主题，书中的定理9.8给出了平面图的边数上界，推论表明每个平面图至少有一个度数小于或等于5的顶点。Kuratowski定理和Wagner定理是判断图是否为平面图的关键，指出如果图包含K5或K3,3作为子图，那么该图是非平面的。 图的连通性问题分析了图中各个部分的连接性，而平面图与图的着色问题则涉及到染色理论，比如四色定理，这是图论中的一个著名问题。 这本书适合高等院校计算机及相关专业的学生作为教材使用，同时也适合作为ACM/ICPC竞赛的参考书籍，帮助参赛者理解和应用图论算法。书中丰富的实例和实际应用使得理论知识更具实践意义。