2018国考计算机试题解析：逻辑运算与图论

"该资源是一份2018年国家公务员考试计算机科目的真题及答案，涵盖了数学基础课程的内容，包括逻辑表达、集合运算、数论、图论和组合计数等领域。" 本文主要讨论了计算机考试中的数学基础知识，包括逻辑表达、集合运算、数论问题、图论概念以及组合计数的实例。 1. **逻辑表达**： - 题目要求用逻辑符号表达集合论中的语句。例如，"集合A的任一元素的元素都是A的元素"可以表达为∀x(x∈A → x∈x)，"天下没有长相完全一样的两个人"可以用全称量词表示为∀x∀y(x≠y → ∃z(z≠x ∧ z≠y))，或者用存在量词表示为∃z(∀x∀y(x≠y → z≠x ∧ z≠y))。 2. **集合运算**： - 题目涉及幂集、差集、补集等概念。如计算集合的幂集P(A)，差集∅-A，补集A-P(∅)等，这些都是集合论的基础操作。 3. **数论**： - 数论问题涉及到无穷公理表示的自然数和实数集合的运算，如交集、并集的计算，以及自然数和实数集合的基数表示。 4. **函数展开与系数**： - 函数展开涉及到多项式乘积的计算，如题目中给出的函数f(x)的平方与立方乘积后的特定项系数，这里是利用多项式乘法的分配律和组合公式进行计算。 5. **图论**： - 自对偶图的概念被提及，这是一种平面图与其对偶图同构的情况，且给出了自对偶图中顶点数n和边数m的关系式。此外，还涉及了最大三部图的边数计算。 6. **组合计数**： - 最后一个问题是一个组合计数问题，考虑了六对夫妇坐在圆桌旁的不同坐法，涉及排列组合和条件约束。 这些知识点体现了计算机科学中的基础数学素养，对于理解和解决问题至关重要。在实际的计算机科学领域，这些数学概念广泛应用于算法设计、数据结构分析、编码理论以及机器学习等多个方面。掌握这些基础知识不仅有助于应对类似考试，也是成为优秀IT专业人士的必要条件。