高阶非线性时滞系统非光滑反馈自适应控制

"这篇研究论文探讨了具有状态延迟的高阶非线性系统的非光滑反馈自适应镇定问题。作者提出了一种无需额外假设的非光滑控制策略，它扩展了基于动态增益的背推设计方法。利用Lyapunov-Krasovskii定理，构造了一个连续且无记忆的控制器，确保所有闭环信号全局均匀最终有界，同时原始系统的状态渐近收敛到零。关键词包括：背推法、非光滑、动态增益、时滞系统、Lyapunov-Krasovskii泛函。" 本文的研究重点在于解决一类特定的复杂非线性系统——即存在状态延迟的高阶系统——的稳定性问题。传统的控制设计方法，如在文献[1-3]中提到的递归算法，特别是背推法，已经在非线性系统的控制领域中得到了广泛应用。然而，这些方法在处理具有状态延迟的问题时可能会遇到挑战，因为延迟会引入不稳定因素。 作者提出的新策略是采用非光滑反馈自适应控制，这是一种针对非光滑系统的控制技术，其特点是控制器设计中允许存在不连续或不可微的特性。这种方法的优点在于，它可以处理系统中的不确定性和复杂性，而无需对系统的具体细节做出过于严格的假设。 关键在于利用动态增益的概念，这是一种调整控制器参数以适应系统变化的技术。通过这种方式，可以设计出一个连续的、不需要记忆的控制器，这意味着控制器的计算不需要依赖过去的系统状态信息。这一控制器的设计基于Lyapunov-Krasovskii定理，该定理是稳定性分析中的一个关键工具，用于证明闭环系统的稳定性。 Lyapunov-Krasovskii泛函被用来构建一个关于系统状态和延迟的函数，这个函数能够确保系统的稳定性。当这个泛函的导数为负半定的时候，可以证明所有闭环信号都将全局均匀最终有界，意味着系统的动态行为将受到限制，并且系统最终会收敛到一个稳定的状态。 最后，作者通过一个实例验证了所提方法的有效性，展示了这种非光滑反馈自适应控制策略在解决实际问题中的实用性。这项工作为处理具有状态延迟的高阶非线性系统提供了一种新的、强大的控制工具，对于理论研究和工程应用都具有重要的价值。