特殊类顾客影响下的两级串联排队系统稳定性研究

本文主要探讨了在有限容量的两级串联排队系统的基础上引入特殊类顾客的研究，即模型M/M/c→(M)/M/n/K。作者通过矩阵几何分析的方法，成功地构建了系统的Q矩阵，这是一种用于描述系统状态转移概率的重要工具。在数学模型中，M代表的是顾客按照泊松过程到达，M/c表示第一级有c个服务台，第二级有n个服务台，且特殊类顾客在第一级排队服务，K则代表每个服务台的服务能力。 矩阵几何分析在此发挥了关键作用，它能够揭示系统状态随时间演变的规律，进而确定系统是否达到平稳状态。通过这种方法，作者得到了系统平稳的充要条件，即在特定参数条件下，系统的平均等待时间和排队长度趋于稳定。这些条件对于理解和控制实际中的排队系统至关重要，因为它们可以帮助决策者设定适当的容量和服务策略，以优化服务质量。 此外，文章还探讨了平稳队长分布，即在系统达到平稳状态下，顾客队伍长度的概率分布。这有助于预测在不同服务水平下可能的队列长度，以便于进行资源调度和管理。作者提供了一种算法来计算这个分布，这对于实际操作中实时监控和管理顾客流量具有实际应用价值。 关键词“串联排队系统”、“拟生灭过程”和“特殊服务”强调了研究的核心内容，而“成批到达”则指出了特殊类顾客的特性。整个论文结合了理论分析和实用方法，为研究多类顾客混合的排队系统提供了深入的洞察，对运营管理、服务设计以及性能评估等领域具有重要的学术贡献。这篇文章深化了我们对复杂排队系统动态行为的理解，并为相关领域的研究者和实践者提供了宝贵的理论支持。