数据结构与算法：排序基础——冒泡与插入排序详解

本章节主要探讨了第九节的排序算法，包括概述、简单排序方法以及时间复杂度分析。首先，我们明确了排序的一般原则，如通常讨论从小到大整数排序，N默认为正整数，仅考虑基于比较的排序，并且是针对内部排序，即排序过程在内存中进行，且保持相等元素的相对位置不变，称为稳定排序。 9.1 概述部分强调了排序算法的选择取决于具体场景，没有一种排序算法在所有情况下都最优。例如，冒泡排序虽然简单直观，但其时间复杂度在最坏情况下为O(N^2)，而最佳情况为O(N)。它通过不断比较和交换实现排序，具有稳定性。 接下来是9.2 简单排序算法的介绍： 1. 冒泡排序： - 冒泡排序的工作原理是重复遍历待排序数组，每次比较相邻元素，如果它们的顺序错误就交换。在每一轮遍历后，最大的元素都会被移动到正确的位置。时间复杂度在最坏情况下为O(N^2)，但最好情况下为O(N)。 - 冒泡排序的稳定性源自于其交换操作只涉及相邻元素，不会改变相等元素的相对位置。 2. 插入排序： - 插入排序将未排序的元素逐个插入到已排序序列中的适当位置，就像打牌时按顺序排列。时间复杂度在最好情况下为O(N)，最坏情况下也为O(N^2)。 - 插入排序同样具有稳定性，因为它也是通过比较和交换，但只在已排序部分进行，不会改变相等元素的顺序。 在9.2.3 部分，引入了时间复杂度的下界概念，通过逆序对来衡量排序效率。逆序对是指数组中满足A[i]>A[j]的元素对，这对于评估排序算法的性能至关重要。比如，对于冒泡排序和插入排序在示例序列{34, 8, 64, 51, 32, 21}中，都需要处理9对逆序对，导致相同数量的交换次数。 总结来说，这一节详细介绍了冒泡排序和插入排序这两种基础排序算法，包括它们的实现过程、时间复杂度分析，以及它们作为稳定排序的特点。理解这些基本算法有助于后续学习更复杂的排序算法，并认识到在实际应用中选择合适的排序算法的重要性。