维普资讯 http://www.cqvip.com
第
24
卷第
3
期
2
∞
7
年
5
月
中国科学院研究生院学报
Joumal of the Graduate
Sc
hool of the Chinese Academy of
Sc
iences
文章编号:
1ω2-1175(2
∞
7)03-0307-09
基于
Catmull-Clark
细分的曲面重构
刘浩
T
廖文和
(南京航空航天大学机电学院,南京
21
∞
16)
(2006
年
7
月
12
日收稿;
2006
年
12
月
19
日收修改稿)
Vo
l.
24 No.3
May
2
∞
7
Li
u
H.
Liao
WH.
Surface
r
翩翩衍配
tion
based
on
Ca
tmull-CI
町
k
subdiv
凶。
'n.
Jo
umtJl
01
伽
Grødl
嗣
te
Sc,
缸
101.
矿伽
Chinese
Academy
01
Sciences
,
2
制
Y1
.24(3)
:3
啊-
315
摘 要
利用收缩包围算法给出了一种对无结构三角网格拟合出
Catmull-
Clark
细分曲面的算
法,根据
Catmull-Clark
细分的特点,具体设计了松弛算子和吸引算子.通过提出用于三角形合
并的保凸约束和平坦度约束,不但使得构造出的基网格保持了三角网格中的尖锐特征,而且细
分后网格的边不会自交.通过引入回插细分、给出四边形网格下的吸引算子和松弛算子,使得
曲面在重构过程中无需识别网格中的尖锐特征,能够对整个网格采用统一的方式进行处理.基
网格的构造、网格顶点的调整、细分模式的选取和重构曲面的误差分析是算法的主要组成部
分.
关键词
曲面重构,散乱数据,
Catmull-Clark
细分,网格,收缩包围算法
申图分类号霄
39
1.
6
1
引言
随着细分技术的日益成熟,具有细分连通性的网格愈来愈受到人们的重视.用具有细分连通性的网
格表示曲面,有利于曲面的分层显示、分层传输和分层编辑.用细分方法从散乱数据或无结构三角网格
得到具有细分连通性网格也是曲面重构,这样做可以避免用样条方法重构曲面时遇到的拼接和裁减问
题.
目前关于用细分法重构曲面的研究主要集中于基于三角形细分的曲面重构,特别是执行面
1
-
4
分
裂的曲面重构,如Loo
p
细分和蝶形细分.这些重构方法可分为
2
类:局部参数化方法
[1)
和循环调整网格
顶点的方法
[2.3)
局部参数化方法需要将原始无结构网格划分为一系列的块,利用调和映射对每一块进
行参数化,然后对分块得到的三角形进行多次
1-4
分裂,最后将分裂得到的新点映射到原始曲面上.由
于原始网格的分块和调和映射的建立都不是很容易的事情,因此与循环调整网格顶点的方法相比,这种
方法显得繁琐.循环调整网格顶点的方法需要一个基网格,每次对网格细分以后,都要多次调整网格顶
点,使细分网格尽可能接近原始曲面.文献
[2J
的方法被称为收缩包围算法,每次细分后他用吸引·收缩
的方法多次调整网格顶点.吸引就是使网格顶点沿网格在该点处的法向移动一段距离,收缩就是使网格
顶点沿网格在该点处的La
place
算子的切向分量移动一段距离.文献
[3J
的方法与收缩包围算法大同小
异,他认为细分网格的每一顶点对应着原始曲面上唯一的一点,通过迭代修正网格顶点的方法使得该顶
点的极限位置与该点在原始曲面上的对应点重合.由于这一方法认为对每一层次的细分网格来说,网格
顶点对应着原始曲面上唯一的一点,因此这种方法得到的网格容易出现扭曲.文献
[4J
用这种方法调整
tE-mail:
liuh
峙。
l@nuaa.edu.cn