图论算法详解:边覆盖集与ACM竞赛应用
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更新于2024-08-10
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"图论算法理论、实现及应用"
在图论中,边覆盖集是一个重要的概念,尤其在优化问题和网络设计中有着广泛的应用。边覆盖集是指在一个无向图G(V, E)中,选取一部分边E*,使得E*中的每条边至少覆盖图中的一个顶点,即每个顶点至少与E*中的一条边相邻。这里的“覆盖”意味着每个顶点至少被E*中的某一条边连接。图7.8展示了边覆盖集的例子。
边覆盖集有几种特殊的类型:
1. 极小边覆盖:如果边覆盖集E*的任何真子集都不是边覆盖集,那么E*被称为极小边覆盖集。这意味着去掉E*中的任意一条边,就无法保证所有顶点仍然被覆盖。
2. 小边覆盖:边覆盖集中边数最少的覆盖集称为小边覆盖。小边覆盖集关注的是在满足覆盖所有顶点的前提下,如何使用最少的边来达到这个目标。
3. 边覆盖数:小边覆盖中所包含的边的数量称为边覆盖数,记为α1(G)。它是衡量一个图最小覆盖所需边数的指标。
边覆盖集的应用可以体现在很多实际问题中,例如在ACM/ICPC编程竞赛中,可能会遇到需要找到最小边覆盖集来解决特定问题的题目。在这样的问题中,目标是找到覆盖所有顶点的最少边数,这有助于优化网络资源的分配或者提高某些操作的效率。
本书《图论算法理论、实现及应用》由王桂平、王衍、任嘉辰编著,是一本深入介绍图论算法的教材。书中不仅涵盖了图论的基本概念,如邻接矩阵和邻接表的图存储方式,还详细讨论了各种图的算法,包括图的遍历、树与生成树、最短路径、网络流等,以及点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集(匹配)等问题。此外,这本书还特别适合于ACM/ICPC竞赛的准备,因为它通过具体的竞赛题目来阐述图论算法的思想和实现。
图论是数学的一个分支,起源于欧拉解决的哥尼斯堡七桥问题,如今已经成为描述和解决众多现实世界问题的强大工具。通过学习和理解边覆盖集等概念,读者可以更好地理解和应用图论算法来解决实际问题,无论是计算机科学还是其他相关领域。
2019-06-16 上传
2022-07-12 上传
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