人工智能作业：A*搜索算法与启发式路径

"本次作业主要涉及人工智能中的A*搜索算法、启发式路径算法以及八数码游戏的启发函数设计。" 4.1 A*搜索算法是一种最佳优先搜索策略，用于找到从起点到终点的最短路径。在这个问题中，任务是使用直线距离作为启发式函数解决从Lugoj到Bucharest的问题。直线距离启发式函数具有一致性，因为它满足A*算法的要求：从任何节点到目标的启发式估计（h值）总是小于或等于实际路径成本（g值）。在提供的解答中，列举了算法扩展的节点和它们的f值（f = g + h），展示了解决问题的步骤。 4.2 启发式路径算法的目标函数通常结合了实际路径成本和启发式估计。当目标函数为f(n) = g(n) + h(n)，其中g(n)是已走过的成本，h(n)是从当前节点到目标的估计成本，算法选择具有最低f值的节点进行扩展。为了确保算法最优，需要h(n)总是小于或等于实际剩余路径成本。若h(n)总是等于实际剩余路径成本，算法成为一致代价搜索；若加上一个权重因子α，当α=1时，算法是A*搜索；当α=0时，算法退化为贪心搜索。 4.6 在八数码游戏中，设计启发函数的目标是估计从当前状态到达目标状态的成本。一个可能的设计是在某些特定状态下设置启发函数值过高，这样会导致算法有时过度估计路径成本。例如，如果某个状态包含大量不在正确位置的棋子，可以为其设置一个极大的值，使得算法避免选择这些状态。然而，这样的启发函数可能导致非最优解，因为过度估计可能会使算法错过实际更优的路径。证明表明，如果启发函数高估部分不超过某个常数ε，那么最终解的耗散最多只比最优解多出ε。这里的耗散指的是移动棋子的总步数。 这个作业深入探讨了人工智能中的搜索策略和启发式方法，通过具体问题展示了A*搜索算法的应用，以及如何设计启发函数来影响搜索结果。理解并掌握这些概念对于理解和开发智能系统至关重要，特别是在路径规划、游戏AI等领域。