2007电子科大信号与系统考研真题解析

"2007年电子科技大学的814信号与系统硕士研究生入学考试试题，包含选择题、简答题、计算题和综合题，主要考察学生对信号与系统理论的理解和应用，包括系统性质判断、信号周期、频谱特性、Z变换、傅立叶变换、稳定性条件、采样理论、无失真传输、Gibbs现象等核心知识点。" 本文将深入探讨试卷中的关键知识点： 1. **系统性质判断**：题目中涉及线性时不变系统（LTI）的概念。线性系统是指系统对输入信号的任何线性组合，其输出是相应输出信号的线性组合；时不变系统则是指系统对所有时间平移的输入信号，其输出也相应平移相同的时间。第一道选择题通过输入输出关系来判断系统类型。 2. **周期性和频率**：第二题要求确定信号的基波周期，这需要理解周期信号的基本性质，周期是信号重复自身的时间间隔。 3. **连续周期信号的频谱特性**：第三题指出连续周期信号的频谱特点，涉及傅立叶级数分析，连续周期信号的频谱是连续的。 4. **Z变换**：第四题涉及序列的Z变换，Z变换是离散时间信号分析的重要工具，用于将离散时间信号转换到Z域，便于分析系统的稳定性和频率特性。 5. **傅立叶变换**：第五题与傅立叶变换相关，傅立叶变换是分析信号频谱的关键，题目中要求根据已知的傅立叶变换求解特定表达式。 6. **稳定性条件**：简答题的第一部分讨论离散LTI系统的稳定性，稳定系统的必要条件是系统的所有极点位于单位圆内。 7. **解析信号**：第二道简答题涉及解析信号，解析信号是实信号的一种扩展，用于在复频域中分析信号。 8. **采样理论**：第三道简答题讨论采样定理，确保在不失真的情况下，如何通过合适的采样频率将模拟信号转换为数字信号。 9. **傅立叶变换的共轭对称性**：第四道简答题检验考生对连续信号傅立叶变换性质的理解，特别是共轭对称性。 10. **无失真传输**：第五道简答题解释了线性时不变系统实现无失真传输的条件，即系统需满足频率响应特性。 11. **Gibbs现象**：第六道简答题介绍了Gibbs现象，它是离散化或采样连续信号时出现的高频振荡，由傅立叶级数的截断引起。 12. **卷积计算**：计算题的第一部分涉及卷积运算，是信号处理中的基本操作，用于求解系统对输入信号的响应。 13. **频谱函数的应用**：第二部分要求利用频谱函数解决具体问题。 14. **系统函数和冲激响应**：第三部分涉及到LTI系统的频率响应和冲激响应的求解，这是分析系统特性的关键。 15. **系统微分方程**：最后一部分要求解LTI系统的微分方程，找到系统函数和冲激响应，体现了微分方程在信号处理中的应用。 这份考研试题全面覆盖了信号与系统课程的核心概念，旨在评估考生对系统分析、信号处理、频谱分析、采样理论、稳定性、无失真传输等多方面知识的掌握程度。解答这些问题需要扎实的理论基础和一定的计算能力。