MATLAB数值运算详解：矩阵、向量和多项式

"本章是MATLAB基础教程的第二章，主要讲解了如何进行矩阵、向量、数组和多项式的构造和运算，以及如何利用常用函数解决数值问题。" 在MATLAB中，矩阵是基本的数据结构，其名称MATLAB本身就是Matrix Laboratory的缩写。在本章中，学习者将掌握矩阵的多种操作方法： 1. **矩阵的构造**：矩阵可以通过直接输入元素来创建，元素之间用空格或逗号分隔，每行元素结束后用分号。例如，创建矩阵A可以通过输入`A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]`。同时，也可以包含表达式，如`B=[1, sqrt(25), 9, 132, 6, 10, 7*2+sin(pi), 7, 11, 15, 4, abs(-8), 12, 16]`。 2. **矩阵下标与子矩阵提取**：MATLAB允许通过下标访问和提取矩阵的特定部分。例如，`A(m,n)`表示获取第m行第n列的元素，`A(:,n)`表示提取第n列，`A(m,:)`提取第m行，`A(m1:m2,n1:n2)`提取指定范围内的子矩阵，`A(m:end,n)`则提取从第m行到最后一行的第n列。 3. **矩阵的算术运算**：MATLAB支持矩阵的加减乘除及乘方运算。加减运算符是`+`和`-`，矩阵乘法用`*`，矩阵除法有右除`/`和左除`\`，矩阵的乘方使用`^`，矩阵转置用单引号`'`。 4. **矩阵的关系运算**：MATLAB中的关系运算符包括 `<`, `<=`, `>`, `>=`, `==`, 和 `~=`，它们会逐元素地比较两个矩阵，如果所有对应元素满足关系，则返回逻辑矩阵。 5. **矩阵的逻辑运算**：MATLAB提供了逻辑函数，如`all`（检查所有元素是否非零）、`any`（检查是否有任何元素非零）、`isequal`（比较两个矩阵是否相等），这些函数在处理逻辑条件时非常有用。 此外，本章还会涵盖向量和数组的处理，以及如何使用MATLAB内置函数来解决常见的数值问题。向量是特殊的1维矩阵，而数组则可以是多维的。在数值问题求解中，例如线性方程组的解、函数的数值积分、最小二乘问题等，都会涉及矩阵和向量的操作。通过学习本章，用户将能熟练运用MATLAB进行基本的数值计算，为进一步的科学计算和数据分析打下坚实基础。