概率论与数理统计试题解析：加法误差、泊松分布、统计推断

"厦门大学《概率论与数理统计》期中期末复习试卷" 这份复习资料涵盖了概率论与数理统计的重要知识点，以下是其中涉及到的主要内容： 1. 误差分布与中心极限定理：问题中提到，计算机进行加法运算时的取整误差在（-0.5，0.5）上服从均匀分布。当有多个这样的误差相加时，我们可以应用大数定律和中心极限定理来分析误差总和的分布。第1题要求计算1500个数的误差总和绝对值超过15的概率，以及误差总和绝对值小于10的概率与操作次数的关系，这需要用到概率分布的性质和累积分布函数（CDF）。 2. 泊松分布与样本均值和方差：第2题涉及泊松分布的参数估计。泊松分布的概率质量函数（PMF）是求解期望（E[X]）和方差（D[X]）的基础，同时也用于求解样本均值（E[X_bar]）和样本方差（S^2）。对于泊松分布的参数λ的矩估计，可以通过求样本均值来获得。 3. 样本统计量的无偏性与有效性：第3题讨论了总体均值的无偏估计。两个样本统计量1/2(X_1 + X_2) 和 1/2(X_3 - (X_1 + X_2)/2) 被证明为总体均值θ的无偏估计，然后比较它们的有效性。有效性通常是指具有相同偏倚但方差较小的估计量。此外，还要求证明一个关于t分布和F分布的关系式。 4. 正态分布与相关性：第4题探讨了两个样本X_1和X_2来自正态总体的情况。证明它们的和与差不相关，并据此判断它们是否独立。在正态分布中，不相关并不一定意味着独立，但这里可以利用线性组合的性质和相关性的定义进行证明。同时，要求求出Y = X_1 + X_2的分布。 5. β分布与参数估计：第5题涉及β分布的参数估计。对于β分布的总体，利用矩估计法和极大似然估计法找到未知参数β的估计。矩估计是通过样本矩与理论矩的匹配来实现的，而极大似然估计则是最大化样本数据出现的概率密度函数。 6. 未知参数的估计：尽管这部分内容被"创创大帝"的重复文字干扰，但我们可以推测这是一个关于电学设备的问题，可能涉及某种随机变量的分布（例如二项分布、正态分布或其他连续分布），要求求出未知参数的估计。 以上内容体现了概率论与数理统计中的核心概念，包括概率分布、参数估计（矩估计和极大似然估计）、统计推断（无偏估计、有效性）、以及相关性和独立性的概念。复习这些知识点对于理解和解答此类问题至关重要。