C语言实现图的基本操作:UDG与DG图的创建

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"这个资源是关于使用C语言实现图的基本操作的代码实现,包括无向图(UDG)和有向图(DG)的创建、顶点定位、拓扑排序以及打印图信息等功能。" 在计算机科学中,图是一种数据结构,用于表示对象之间的关系。在C语言中,我们可以使用结构体来表示图的元素,如顶点和边。给定的代码定义了一个`MGraph`结构体,用于存储图的相关信息,包括顶点向量`vexs`、邻接矩阵`arcs`、当前顶点数`vexnum`、弧数`arcnum`以及图的类型标志`kind`。 `ArcCell`结构体表示图中的一个弧(边),包含一个`VRType`类型的`adj`字段,用于存储边的关系(无权图时为1或0,有权图时为权重),以及一个指向`InfoType`类型信息的指针`info`,用于存储与边相关的任何额外信息。 `MGraph`结构体的`vexs`数组用于存储顶点的值,而`arcs`是一个二维数组,代表邻接矩阵,其中每个元素`arcs[i][j]`表示顶点i到顶点j的边是否存在及其权重。`vexnum`和`arcnum`分别记录图中的顶点数量和边的数量,`kind`是一个枚举类型,区分图是有向图(DG)还是无向图(UDG)。 代码中还包含了几个关键函数的声明: 1. `LocateVex`:此函数用于在图中定位指定的顶点,返回顶点在顶点向量中的位置。 2. `CreateUDG` 和 `CreateDG`:这两个函数分别用于创建无向图和有向图,通过用户输入的顶点数和边信息来构建图。 3. `CountTD`:可能是一个拓扑排序函数,用于计算有向无环图(DAG)的拓扑排序序列的个数。 4. `PrintGraph`:打印图的详细信息,包括顶点和边。 在实际应用中,这些基本操作对于处理图算法(如最短路径、最小生成树、遍历等)至关重要。例如,`LocateVex`在遍历图或查找特定顶点时非常有用,而`CreateUDG`和`CreateDG`则允许用户根据需求动态创建图。通过理解这些基本操作的实现,可以进一步扩展到更复杂的图算法实现。
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1.深度优先遍历(Depth-First Traversal) 假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点),则深度优先遍历可定义如下:首先访问出发点v,并将其标记为已访问过;然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过,则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历,直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点,则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程,直至图中所有顶点均已被访问为止。 2.广度优先遍历 1)从图中某个顶点V0出发,并访问此顶点; 2)从V0出发,访问V0的各个未曾访问的邻接点W1,W2,…,Wk;然后,依次从W1,W2,…,Wk出发访问各自未被访问的邻接点; 3)重复步骤2,直到全部顶点都被访问为止。 3. prim算法 假设V是图中顶点的集合,E是图中边的集合,TE为最小生成树中的边的集合,则prim算法通过以下步骤可以得到最小生成树: 1)初始化:U={u 0},TE={f}。此步骤设立一个只有结点u 0的结点集U和一个空的边集TE作为最小生成树的初始形态,在随后的算法执行中,这个形态会不断的发生变化,直到得到最小生成树为止。 2)在所有u∈U,v∈V-U的边(u,v)∈E中,找一条权最小的边(u 0,v 0),将此边加进集合TE中,并将此边的非U中顶点加入U中。此步骤的功能是在边集E中找一条边,要求这条边满足以下条件:首先边的两个顶点要分别在顶点集合U和V-U中,其次边的权要最小。找到这条边以后,把这条边放到边集TE中,并把这条边上不在U中的那个顶点加入到U中。这一步骤在算法中应执行多次,每执行一次,集合TE和U都将发生变化,分别增加一条边和一个顶点,因此,TE和U是两个动态的集合,这一点在理解算法时要密切注意。 3)如果U=V,则算法结束;否则重复步骤2。可以把本步骤看成循环终止条件。我们可以算出当U=V时,步骤2共执行了n-1次(设n为图中顶点的数目),TE中也增加了n-1条边,这n-1条边就是需要求出的最小生成树的边。 4.Kruskal算法 假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网,则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为:先构造一个只含 n 个顶点,而边集为空的子图,若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点,则它是一个含有 n 棵树的一个森林。之后,从网的边集 E 中选取一条权值最小的边,若该条边的两个顶点分属不同的树,则将其加入子图,也就是说,将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树;反之,若该条边的两个顶点已落在同一棵树上,则不可取,而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推,直至森林中只有一棵树,也即子图中含有 n-1条边为止。