图论中的内敛性与端正规性关联探讨

本文主要探讨的是图的不可收缩性和end-正则性的关系，这两者都是图的半群理论中的重要概念，它是对图群理论的扩展。在数学研究中，特别是图论与代数结构的交叉领域，这些特性被视为核心议题之一，经常被用于揭示图形结构的复杂性和规律性。 图的不可收缩性，或称为无退化性，是指一个图G不能通过移除若干顶点和边而形成一个子图，这个子图与原图同构但不全同构。换句话说，没有一个同构映射能够使G变成一个更简单的图。这种性质反映了图的结构完整性，对于理解图的连通性和拓扑特征具有重要意义。 E-H-不可收缩性是对传统不可收缩性的扩展，它考虑了更细致的局部结构。在这个概念中，图G被称为E-H-不可收缩，如果不存在一个可逆的局部替换过程，即使在每个步骤中仅改变一个顶点的邻接关系，也不能将G转化为另一个图H。 另一方面，end-正则性是关于图的度分布的一种特殊情况，即图中所有顶点的度除了有限个之外都是相同的。这种均匀的度分布赋予了图一种特殊的平衡结构，使得它在许多图论问题中表现出特殊性质。 本文的主要贡献在于揭示了这三个概念之间的内在联系。作者通过定义和分析，阐述了如何从一个图的不可收缩性出发，推导出其E-H-不可收缩性，进而影响其end-正则性。这种关系可能为研究者提供了一种新的视角来理解和探索图的复杂行为，同时也可能有助于设计新的算法或者理论工具来处理涉及图结构的问题。 在数学的分类上，这篇论文被归类为AMS(2000)05C25和CLC0157.5，表明它属于图论的范畴，并且与代数结构的紧密关联。文章的文档代码为A，文章ID为10()，并且发表在《数学研究与展览》(Journal of Mathematical Research & Exposition)第22卷第2期，2002年5月，篇幅集中在189-193页。 本文深入剖析了图的不可收缩性、E-H-不可收缩性和end-正则性之间的逻辑联系，这对于深化图论的理论基础以及在实际应用中的问题解决具有理论价值。