LTI系统频域分析：MATLAB下的频率响应与滤波器设计

"实验3 连续时间LTI系统的频域分析" 实验3的主题聚焦于连续时间线性时不变（LTI）系统的频域分析，这是一个关键的信号处理和控制系统理论概念。LTI系统是那些输入信号与输出信号之间存在线性关系，并且系统特性不随时间变化的系统。在频域中分析这些系统可以帮助我们理解它们如何处理不同频率的信号成分。 实验目的主要分为以下几个方面： 1. 理解系统频率响应特性的概念及其物理意义。频率响应特性描述了系统对不同频率输入信号的反应，包括幅度响应和相位响应。幅度响应表示系统对不同频率信号的放大或衰减程度，而相位响应则涉及信号相位的改变。 2. 掌握计算频率响应特性和绘制特性曲线的方法，以及了解不同频率响应特性对滤波效果的影响。例如，低通滤波器允许低频信号通过，而高频信号被衰减；高通滤波器则相反。 3. 学习并理解幅度特性、相位特性以及群延时的含义。幅度特性关乎系统对信号幅度的影响，相位特性关乎相位变化，而群延时则是系统中所有频率成分相位变化一致的时刻，它对信号的定时特性至关重要。 4. 掌握使用MATLAB进行系统频响特性分析的技巧。MATLAB是一种强大的数值计算和可视化工具，特别适合进行信号处理和系统分析。 实验原理与方法主要包括： 2.1 连续时间LTI系统的频率响应由系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换定义，即jωH(ω)。傅里叶变换将时域信号转换到频域，使得我们可以研究系统对不同频率的响应。时域的卷积在频域变为乘法，因此Y(jω) = X(jω) * H(jω)。 2.2 LTI系统的群延时是衡量系统对信号中所有频率成分相位影响一致性的指标。对于包含多个频率成分的信号，群延时可以帮助我们理解信号的整体延迟，尤其是在通信和信号传输中，确保信号同步的重要性不言而喻。 实验中，学生需要掌握LTI系统的频域数学模型的MATLAB描述，并通过编程计算和绘制频率响应特性曲线。这不仅有助于深化理论理解，还能提升实际应用技能，如设计和分析滤波器等。