上海交大ACM算法模板全攻略：从基础到高级

上海交通大学提供的ACM算法模板集是一份全面的参考资料，专为参加或准备ACM（国际大学生程序设计竞赛）的学生设计。这份模板涵盖了多个关键领域，旨在帮助参赛者高效地解决比赛中的问题。 首先，"常用函数与STL"部分涵盖了编程中常见的数学函数和C++标准库（STL）工具，如Fibonacci、Lucas、Catalan数及其相关计算，以及斯特林数（第二类）、贝尔数和斯特林逼近等。这些公式和数据结构在算法设计中扮演着基础角色。 数论算法部分包括了求最大公约数、素数判断、素数筛法、模逆元、扩展欧几里德算法、模线性方程和中国余数定理等，这些都是处理数值问题时不可或缺的基础工具，特别是对于那些涉及质数分解或同余关系的问题。 图论算法是ACM竞赛的核心部分，模板详细介绍了Kruskal和Prim最小生成树算法、Bellman-Ford和Dijkstra单源最短路径算法、Floyd全源最短路径算法，以及拓扑排序、网络流和最大流等经典图论概念。此外，还有强连通分量、匹配算法、连通性和最小树形图的实现方法。 在几何算法方面，提供了球面两点间最短距离、圆心坐标计算、三角形重要点求解等实用技巧，这对于空间几何问题的解决非常关键。 专题讨论部分则深入到数据结构的高级应用，如树状数组、字典树（Trie）、后缀树、线段树、并查集、二叉堆等，这些数据结构在解决动态查询、字符串处理和区间操作等问题上具有重要作用。同时，还涉及到排序（如逆序数和归并排序）、动态规划在树上的应用（树状DP）、欧拉路径算法、八数码游戏、高斯消元法和字符串匹配（如KMP算法）。 最后，模板还涵盖了全排列、全组合等组合数学概念，以及二维线段树这样的高级数据结构，以及一些经典问题的解决方案，如稳态分析等。 上海交大的ACM模板集是一份综合性的资源，覆盖了算法设计、数据结构、数学理论和具体问题求解等多个层面，对于提高参赛者的编程技能和解决实际问题的能力具有极大的价值。