合并重叠区间的算法思路及实例分析

根据提供的内容，我们可以生成一个大约2000字的描述总结。首先，题目要求我们合并给定区间中重叠的部分，并返回合并后的区间集合。 为了解决这个问题，我们可以按照区间的起始时间进行排序，然后从头到尾进行扫描。在扫描过程中，我们可以使用一个变量来记录当前合并的区间，并通过比较当前区间与下一个区间的关系来确定是否需要合并。 现在我们来分析一下两个区间会出现的情况。假设有区间a和b，其中a的起始时间早于b的起始时间。那么这两个区间之间可能出现以下三种情况： 情况一：两个区间没有任何重叠的部分，因此区间不会发生融合。对于这种情况，我们可以直接将a添加到结果集中，并将b作为当前合并的区间。 情况二：两个区间有部分重叠。即a的结束时间大于等于b的起始时间，但小于b的结束时间。这种情况下，我们可以通过更新当前合并的区间的结束时间来实现合并。具体来说，我们可以将当前合并的区间的结束时间更新为max(a的结束时间, b的结束时间)。 情况三：两个区间完全重叠。即a的起始时间和结束时间都小于等于b的起始时间和结束时间。同样地，我们可以通过更新当前合并的区间的结束时间来实现合并，更新后的结束时间与情况二相同。 在扫描过程中，我们可以根据当前情况来更新当前合并的区间，并将合并后的区间添加到结果集中。最终，当所有的区间都扫描完毕后，我们就可以得到合并后的区间集合。 举个例子来帮助理解。假设我们有以下区间集合：[[1,3], [2,6], [8,10], [15,18]]。首先，我们按照起始时间的先后顺序将其排序，得到：[[1,3], [2,6], [8,10], [15,18]]。 然后，我们从头到尾进行扫描。首先，我们设置当前合并的区间为第一个区间[1,3]。接下来，我们和下一个区间[2,6]进行比较。由于情况二成立，我们更新当前合并的区间的结束时间为max(3,6)=6。然后，我们继续和下一个区间[8,10]进行比较，由于情况一成立，我们将当前合并的区间[1,6]添加到结果集中，并将[8,10]作为当前合并的区间。最后，我们和最后一个区间[15,18]进行比较，由于情况一成立，我们将当前合并的区间[8,10]添加到结果集中，并将[15,18]作为当前合并的区间。扫描完毕后，我们得到合并后的区间集合：[[1,6], [8,10], [15,18]]。 总的来说，通过按照起始时间排序并一次扫描，我们可以合并给定区间集合中重叠的区间，并得到最终的合并后的区间集合。这个问题可以使用贪婪法来解决，通过比较当前区间与下一个区间的关系来确定是否需要合并。