后缀树组详解：从基础到应用

"本文主要介绍了后缀树组的基础知识，包括后缀数组、排名数组以及它们的简单应用。文章通过实例解析了如何利用后缀数组进行后缀排序，并讲解了如何构建后缀数组，以及在字符加密和AC自动机中的应用。此外，还提到了在构建过程中的一些优化技巧，如基数排序和双关键字排序。" 后缀数组是处理字符串问题的重要数据结构，它包含了字符串所有后缀的排序。给定一个字符串，后缀数组将所有后缀按照字典序排列，使得第i个位置上的数字对应于字符串中第i个后缀的起始位置。例如，对于字符串"abc"，其后缀数组为[3, 2, 1]，分别代表后缀"abc"、"bc"和"c"。 排名数组（rk）则记录了每个后缀在排序后的相对位置。例如，对于上述例子，rk数组为[3, 1, 2]，表示"abc"是第三个后缀，"bc"是第一个后缀，"c"是第二个后缀。构建后缀数组时，可以通过倍增思想和双关键字排序方法，其中第一关键字是 rk[i]，第二关键字通常是 rk[i+w]，但在实际操作中，第二关键字并不需要使用计数排序，可以直接按值加入，从而简化了排序过程。 后缀数组的一个典型应用是字符加密。例如，求字符串的最小循环同构串，可以将原字符串复制一遍，转换成后缀排序问题，通过比较两个后缀数组找出最小循环同构串。 另一个应用是AC自动机，这是一种在线查找模式串是否存在于文本串中的算法。对于给定的文本串和多个模式串，可以通过二分查找后缀数组，找到模式串在文本串中是否存在，时间复杂度为O(nlogn)，虽然比AC自动机多了一个logn，但具有在线性特性。 在构建后缀数组时，通常使用基数排序或计数排序对子串进行排序，这可以有效地降低时间复杂度。例如，在文章中提到的代码段，通过创建桶（b[]），计算每个字符出现的次数，然后反向填充后缀数组，以构建出正确的后缀数组。 后缀树组是处理字符串问题的强有力工具，不仅能够进行后缀排序，还能应用于字符加密和AC自动机等场景，其高效性和灵活性使其在字符串算法中占据重要地位。通过理解和掌握后缀数组及其相关概念，可以解决许多复杂的字符串问题。