程佩青教授《数字信号处理》第三版：离散时间信号与系统的深入探讨

“FT存在的充分必要条件是-数字信号处理 清华大学老师 程佩青 第三版课件（563页）” 在数字信号处理领域，傅里叶变换（Fourier Transform, FT）是一种重要的分析工具，用于将信号从时域转换到频域，以揭示信号的频率成分。本课程是清华大学程佩青教授主讲的《数字信号处理》第三版，涵盖了离散时间信号与系统的多个核心概念。 FT存在的充分必要条件是，即使是一些无法直接求和的序列，比如周期序列，也可以通过引入冲激函数来表示其傅里叶变换。冲激函数在信号处理中扮演着关键角色，它可以被视为无穷小但非零的函数，使得原本不可和的序列可以通过积分的方式得到傅里叶变换。 课程中详细讲解了离散时间信号的基础知识，包括序列的概念和定义。序列是离散时间信号的数学表示，自变量取离散值，而函数值连续。例如，通过对连续时间信号 xa(t) 进行等间隔采样，可以得到离散时间信号 xa(nT)，其中n是整数，T是采样间隔。 课程还涉及了序列的基本运算，如加法、乘法以及卷积，这些运算是分析和处理离散时间信号的基础。此外，学习目标还包括掌握线性、移不变、因果和稳定性的概念，这些都是判断离散时间系统性质的关键。 线性移不变系统是数字信号处理中的重要模型，它满足输入和输出之间的线性和时不变性。课程介绍了如何判断这样的系统及其因果性和稳定性。线性移不变系统的单位抽样响应可以通过常系数线性差分方程求得，而迭代法是常用的求解手段。 奈奎斯特抽样定理是连续时间信号到离散时间信号转换的核心理论，它指出为了不失真地恢复原始信号，采样频率至少应是信号最高频率的两倍。抽样后的恢复过程通常涉及到低通滤波器，以去除高于奈奎斯特频率的成分。 此外，课程还介绍了两种基本的离散时间序列：单位抽样序列和单位阶跃序列。单位抽样序列δ(n)在n=0处取值1，其他位置取值0；单位阶跃序列u(n)在n≥0处取值1，n<0处取值0。这两个序列在信号表示和系统分析中有着广泛的应用。 通过深入学习程佩青教授的《数字信号处理》第三版课件，学生可以全面理解和掌握离散时间信号的特性，以及如何利用傅里叶变换和其他工具对这些信号进行分析和处理，为后续的数字信号处理课程打下坚实的基础。