基于闭合轮廓线的曲面变形算法：交互与特征保留

本文主要探讨了"基于闭合轮廓线吻合的曲面变形技术研究"，由张云龙、王进和陆国栋合作完成，该研究得到了国家自然科学基金、浙江省自然科学基金以及高等学校博士学科点专项科研基金的资助。这项工作着重于开发一种创新的算法，用于在计算机辅助设计与计算机图形学(CAD/CG)领域中，通过编辑闭合轮廓线来精确控制和驱动三维网格模型的变形。 首先，研究者们提出了一个关键步骤，即从给定的三维模型中提取闭合轮廓线，这些轮廓线作为变形操作的基础。随后，研究人员引入交互式的方式，允许用户修改轮廓线的形状，以便更好地定义变形区域（ROI）。这种方法旨在提高用户的灵活性，避免了传统方法中可能需要手动选择变形区域的繁琐。 进一步地，研究者采用重心坐标的多次迭代变形策略，计算出初步的变形结果，并将其与原始网格进行对比，以自动确定网格变形区域。这个阶段的关键在于确保变形过程中保持局部特征的完整性。 为了实现更精细的变形，研究人员采用拉普拉斯变形方法，它利用轮廓线上的顶点作为边界约束，同时结合部分网格点的初始坐标作为附加约束。目标函数设定为变形前后网格模型微分属性的差异最小化，这样可以生成一个稀疏的线性方程组，通过求解这个方程组，最终获得变形后的网格模型。 值得注意的是，这项研究特别关注了在处理闭合轮廓线向内收缩导致的网格凹陷问题上，提出的算法能够有效地解决这一挑战，提供了一个直观且高效的解决方案。因此，关键词包括计算机应用、轮廓线、重心坐标变形、变形区域以及拉普拉斯变形，反映了论文的核心研究内容和方法。 这篇论文为曲面变形技术提供了一种新颖且实用的方法，对于CAD/CG领域的软件开发和三维建模具有重要的理论价值和实际应用潜力。通过结合交互式编辑、精确的数学模型和对细节的优化，该研究有助于提升三维设计软件的用户体验和模型质量。