Python实现机器学习基础：线性回归推导详解

在这个"机器学习推导+python实现（一）：线性回归"的文章中，作者旨在深入探讨和实践基础的机器学习算法，特别是从理论到代码的实现，以帮助读者更好地理解和掌握机器学习的概念。文章的灵感来源于公众号机器学习实验室，作者计划按照该平台的进度，逐步讲解一系列机器学习模型，包括但不限于线性回归、逻辑回归、K近邻、决策树（ID3和CART）、感知机、神经网络、支持向量机（线性可分与不可分）以及经典的回归模型如Lasso回归和Ridge回归。 首先，文章强调了直接使用sklearn库中的现成方法可能不足以培养对机器学习原理的理解，因此作者决定从线性回归的数学推导开始，让读者亲手构建模型。线性回归的目标是通过线性关系wxi + b来拟合数据，使得预测值f(xi)尽可能接近真实值yi。为了评估模型性能，文章介绍了均方误差（MSE），即寻找一组最优参数(w^*, b^*)，使得所有样本的预测值与真实值之间的平方差总和最小。 在数学表达式中，(w^*, b^*) 是一个优化问题的解，通过最小化以下函数找到最佳权重和偏置： \[ (w^*, b^*) = \arg\min_{(w,b)} \sum_{i=1}^{m} (f(x_i) - y_i)^2 \] 这意味着找到一组参数，使得预测值和实际值之间的偏差平方和达到最小，从而实现最佳拟合。接下来的文章将逐步展开这些理论，并结合Python编程实现，引导读者通过实际操作深化对这些基础算法的理解。通过这个系列，读者不仅能学到具体的编程技巧，还能提升对机器学习模型背后的数学原理的洞察力。