三维弹性问题的Taylor展开多极边界元法误差分析

"三维弹性问题Taylor展开多极边界元法的误差分析 (2008年)" 在三维弹性问题的研究中，Taylor展开多极边界元法（Taylor Expansion Multipoles Boundary Element Method, TEMBEM）是一种高效求解策略，它通过Taylor级数展开优化了传统边界元方法的计算效率，使得该方法能够处理大规模问题。然而，这种方法的精度相较于传统边界元法会有所降低，因为基本解被进行了Taylor级数展开。 本文的重点在于深入探讨TEMBEM在三维弹性问题中的计算精度和误差特性。首先，作者对比了TEMBEM与传统边界元法在计算精度上的差异，展示了两者在不同情况下的表现。接着，研究了核函数的Taylor展开性质，这对于理解误差来源和控制计算误差至关重要。通过理论推导，文章得出了三维弹性问题基本解的误差估计公式，这对于评估TEMBEM的精度提供了理论基础。 此外，作者还提出了远近场的划分原则，这是在应用TEMBEM时确定计算区域的关键。远近场的合理划分有助于优化计算效率，同时保持足够的精度。通过具体算例，论文验证了所提出的误差估计公式的有效性和TEMBEM的正确性，同时也揭示了影响TEMBEM求解精度的主要因素。 在数值计算中，边界元法通常会遇到计算量大、内存需求高的挑战。多极边界元法，如TEMBEM，通过减少直接求解大型方程组的计算和内存需求，成功地提升了边界元法的计算效率。这种方法的应用，尤其是在解决复杂几何形状和大规模问题时，显示出了显著的优势。尽管如此，提高计算精度始终是这类方法优化的方向，而本文的误差分析工作为此提供了重要的理论指导。 关键词涉及：多极边界元法，Taylor展开，广义极小残值算法（GMRES），弹性问题，误差分析。这些关键词反映了研究的核心内容和技术手段，包括高效数值算法的选择以及误差控制策略。 这篇2008年的论文深入探讨了三维弹性问题中Taylor展开多极边界元法的精度和误差分析，为实际工程问题的求解提供了有价值的理论依据和实用建议。其研究成果对于后续在这一领域的研究和应用具有重要的参考价值。