形式语言与自动机理论概览

本文主要介绍了形式语言与自动机理论的基本概念、发展历史及其应用。形式语言专注于语言的构造规则而不涉及语义，自动机理论则研究抽象计算模型的能力与限制。两者在计算机科学中有着广泛的应用，如字符串匹配、词法分析、数字电路设计和通信协议验证。 形式语言是研究语言的数学工具，它将语言视为特定规则下的字符串集合。形式语言不考虑自然语言的语义，而是关注其句法规则。克林和乔姆斯基的工作对这一领域的发展起到了关键作用，乔姆斯基通过文法和自动机的概念定义了语言的不同类别。形式语言的发展过程中，文法和自动机被证明是等价的，这为理解和分类语言提供了理论基础。 自动机理论起源于图灵机模型，后来发展到有限状态自动机的研究。有限状态自动机由于其状态数量有限，成为描述实际系统和解决计算问题的有效模型。它们在软件工程中有多种应用，如KMP字符串匹配算法、词法分析器的构造，以及数字电路设计软件的开发。 形式语言与自动机理论还涉及符号表示，如文法和正规表达式。文法用于描述递归结构数据的处理，而正规表达式可以等价于自动机描述的字符串模式。这些理论是理解计算复杂性的重要基石，它们区分了可判定问题和不可判定问题，以及可处理问题和难解问题。 关于计算机与人脑的关系，存在两种观点。一种认为计算机能力受限于可判定性问题，而人脑可能能够解决一些超出计算机能力范围的问题。另一种观点则认为，人脑可以看作是极其复杂的有限状态自动机网络，因此计算机理论上能够模拟所有有限状态自动机，也就有可能模拟人脑的某些功能。 第一章的1.1节介绍了语言学家乔姆sky在1956年对语言的定义，他将语言L定义为由特定字母表∑中的字符组成的字符串集合。这个定义开启了形式语言研究的新篇章，为后续的理论发展奠定了基础。