图论算法详解与实战：从基础到ACM/ICPC竞赛

"《图论及其应用》是一本深入探讨图论算法理论、实现和应用的书籍，适合计算机及相关专业学生以及ACM/ICPC竞赛的参与者。书中详细讲解了图论的基础概念，如邻接矩阵和邻接表的存储方式，并通过实际的竞赛题目来阐述图论算法思想。内容涵盖了图的遍历、活动网络、树与生成树、最短路径、可行遍性、网络流、点集问题、图的连通性和平面图着色等核心主题。此书不仅适合课堂教学，也适合作为竞赛训练教材。" 在图论中，"图"是一个重要的概念，它由顶点和边构成，用于表示各种实体之间的关系。例如，顶点可以代表城市，边则代表城市之间的道路。图论起源于欧拉解决的哥尼斯堡七桥问题，这标志着图论的诞生。欧拉通过抽象化问题，将地理上的陆地和桥梁转化为图论中的顶点和边，证明了原问题无解，并提出了著名的欧拉路径和欧拉回路的概念。 书中第一章详细介绍了图的基本概念，包括无向图、有向图、加权图以及图的两种主要存储结构——邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，用于存储图中每对顶点之间是否存在边，而邻接表则更节省空间，尤其适用于稀疏图，它以链表或数组的形式记录每个顶点的邻接顶点。 接下来的章节深入到具体的图论问题。图的遍历包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)，它们是解决很多图问题的基础。活动网络涉及到关键路径和拓扑排序，这些在项目管理和调度问题中非常有用。树与生成树问题讨论了如何找到一棵树作为图的最小生成树，如Prim算法和Kruskal算法。最短路径问题，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，解决的是在图中寻找两点间最短路径的问题。 此外，书中还涉及网络流问题，如Ford-Fulkerson算法和Edmonds-Karp算法，它们在运输和分配问题中有广泛应用。点集问题如支配集、覆盖集、独立集和匹配，它们在优化问题和图的染色问题中扮演重要角色。图的连通性问题关注图中各个部分是否可以直接通过边相连，而平面图与图的着色问题则与图的几何表示和染色限制有关，例如四色定理。 本书的特色在于结合实际的ACM/ICPC竞赛题目，让读者在学习理论的同时能够进行实践，增强对图论算法的理解和应用能力。无论是对于学术研究还是实际编程挑战，这都是一本极具价值的参考书。