树与二叉树数据结构讲义

"数据结构（严蔚敏）第六章课件——主要讲解树和二叉树的概念、术语以及相关性质。" 在数据结构领域，树型结构是一种非常关键的非线性数据组织形式，它模拟了现实世界中的许多层次关系。第六章主要探讨树和二叉树，这两种数据结构在计算机科学中有广泛的应用，如组织结构、语法分析和软件设计等。 首先，树的定义是包含n（n>=0）个节点的有限集合。一个非空树有一个唯一的根节点，其余节点可以被分为多个互不相交的子树集合。例如，给出的图中，A是根节点，其余节点分为三个子集，每个子集都构成A的子树。 树的抽象数据类型（ADT）定义了树的数据对象D，即相同特性数据元素的集合，以及数据关系R。当D为空时，表示为空树；当D不为空时，R是一个特定的二元关系，规定了根节点的存在、子节点的划分以及子树的结构。 在树结构中，有几个基本术语： 1. 结点：包含一个数据元素和指向其子树的分支。根节点没有前驱，其他节点可能有双亲节点。 2. 度：一个节点的子树数量，表示节点的分支数。度为0的节点称为叶子节点或终端节点，反之则是非终端节点或分支节点。 3. 双亲与孩子：节点的子树根被称为孩子的双亲，相应地，该节点成为孩子的双亲。叶子节点没有孩子，根节点没有双亲。 4. 树的度：树中所有节点度的最大值，代表树的最大分支数。 树的子树概念是树结构的基础，每个子树都是由其父节点和其他子节点组成的小型树结构，拥有相同的属性和关系。这种分层结构使得树成为处理层次问题的理想工具。 二叉树是树的一个特殊形式，其中每个节点最多有两个子节点，通常分为左子节点和右子节点。二叉树的特性简化了搜索、插入和删除操作，使其在算法设计中尤为实用。 本章内容深入讲解了树和二叉树的基本概念、术语和性质，对于理解并应用这些数据结构至关重要，尤其是在编译原理、操作系统、数据库等领域。通过学习，可以掌握如何有效地组织和操作这类数据，提高程序效率。