DSP中快速高精度牛顿迭代开方算法实现

"基于牛顿迭代法的高精度快速开方算法用于 DSP，通过优化选取迭代初值，结合 DSP 的移位指令、查表技术和硬件乘法器，减少运算次数，提高计算速度，适用于嵌入式微处理器。" 本文介绍了如何利用牛顿迭代法设计一个高精度、快速的开方算法，特别适用于数字信号处理器（DSP）的应用。在全波傅氏算法中，开平方运算是一项关键但计算密集的任务，可能影响微机保护系统的瞬动响应。为解决这个问题，作者提出了一个新的方法，该方法能够在选取迭代初值时更接近开方的真值。 首先，文章阐述了牛顿迭代法的基本原理，这是一种通过不断逼近目标解的迭代算法。在开方运算中，牛顿迭代法通过不断更新近似值，直到达到所需的精度。然而，固定迭代初值可能导致迭代次数过多，尤其是在处理较大数值时。因此，文章的重点在于如何快速选择一个接近实际开方结果的迭代初始值。 作者提出的方法利用了DSP的特性，如移位指令，可以快速调整数值大小；256个单元的查表技术，用于存储预计算的迭代初值；以及硬件乘法器，加速乘法运算。通过这些技术，算法能在一次查表和大约1.2次乘法运算后确定迭代误差小于2^(-9)的初值，显著减少了迭代次数。 在TI DSP集成开发平台上，测试了该算法，结果显示对于范围在00000004.0000H到01FFFFFF.FFFFH的定点数，迭代次数不超过3次即可达到2ulp（单位间隔）以上的精度，而且内存占用小。这使得该算法非常适合在具有硬件乘法器的嵌入式微处理器上实现，尤其适用于实时性和计算效率要求高的微机保护系统。 文章进一步讨论了被开方定点数的数据格式，考虑到电流、功率等物理量的大范围变化，采用了8字节的定点数表示，其中6字节用于存储数值，以保证在牛顿迭代开方过程中达到1.5x10^-9的精度。 该研究提供了一种优化的基于牛顿迭代法的开方算法，通过改进迭代初值的选择策略，实现了在DSP上的高效计算，对于提高微机保护系统的性能具有重要意义。