数字信号处理第三版-线性时不变系统与单位响应

"LTI系统输入与输出之间的关系-数字信号处理（第三版）-西电（课件）" 本课程主要涉及数字信号处理的理论和应用，尤其关注线性时不变（LTI）系统中输入与输出之间的关系。在数字信号处理领域，处理的对象是数字信号，这些信号是通过数值计算方法进行处理的，具有灵活性、高精度、高稳定性和便于大规模集成等优点，且能实现模拟系统无法实现的功能。 数字信号处理的基础包括时域离散信号和时域离散系统的概念。时域离散信号是指在特定时间间隔内取样得到的信号，与之相对的是连续时间和模拟信号。时域离散系统则是处理这些离散信号的数学模型，其特性包括线性、时不变性、因果性和稳定性。线性意味着系统对输入信号的加权组合的响应等于输入信号加权组合的响应；时不变性指的是系统对输入信号的响应不会因时间平移而改变；因果性表示系统的输出只依赖于当前和过去的输入；而稳定性则确保系统不会因任何有限输入产生无限大的输出。 在LTI系统中，单位脉冲响应是一个关键概念，它描述了当系统输入为单位脉冲时系统的输出。单位脉冲响应可以用来完全定义一个LTI系统，因为任何输入信号可以通过与单位脉冲响应的卷积来得到相应的系统输出。 单位阶跃信号和单位冲激信号是理解LTI系统行为的重要工具。单位阶跃信号是一个在时间t=0处从0突然跳变到1的信号，其延时版本是将该跳变延迟某个时间τ。单位冲激信号，也称为狄拉克δ函数，是一个在t=0处具有无限大值但总积分等于1的奇异函数。尽管在数学上它在任何地方都不实际存在，但它在理论上对于描述信号处理非常有用。冲激信号具有抽样性、奇偶性、比例性和卷积性质等重要特征，这些性质使得它在分析系统响应和建立系统模型时极为便利。 在实际应用中，冲激信号的延时版本可以用来表示不同时间点的瞬时影响，而通过与冲激信号的卷积，可以求得系统对任意输入信号的响应。这一特性在系统分析、滤波器设计和信号传输等领域都有广泛应用。 LTI系统输入与输出之间的关系是数字信号处理的核心内容，涉及到信号的表示、系统特性和数学工具的运用，如单位脉冲响应、单位阶跃信号和单位冲激信号。深入理解和掌握这些概念对于理解和应用数字信号处理技术至关重要。