数制转换详解：从十进制到二进制、十六进制

"本资源是关于数据结构的第一课教程，主要讲解了数制之间的转换，包括十进制、二进制、八进制和十六进制的相互转换，重点介绍了降幂法和除法在转换过程中的应用。此外，还涉及了IBM-PC汇编语言程序设计的相关预备知识，如存储容量单位的换算。" 在计算机科学中，数制转换是基础且重要的概念。数制是基于特定基数的记数系统，常见的有二进制、八进制、十进制和十六进制。二进制（Binary）是计算机中最基本的数制，基数为2，只包含0和1两个数码。八进制（Octal）基数为8，包含0-7的数码；十进制（Decimal）是我们日常生活中的数制，基数为10，数码为0-9；十六进制（Hexadecimal）基数为16，除了0-9外，还包括A-F（分别代表10-15）。 数制之间的转换通常使用降幂法或除法来实现。例如，将十进制数转换为二进制，可以将该数除以2，记录下每次的余数，直到商为0，然后将余数逆序排列，即得到二进制表示。同理，将十进制转换为十六进制时，先转换为二进制，再按每四位一组分成若干段，每段对应一个十六进制数字。 降幂法除法的具体步骤如下： 1. 将要转换的数除以目标基数。 2. 记录下商的整数部分，作为新数的一部分。 3. 用上一步得到的商继续除以基数，重复此过程直到商为0。 4. 将每次的余数逆序排列，就得到了转换后的数。 以十进制数26转换为二进制为例，按照降幂法除法： 26 ÷ 2 = 13 ... 0 13 ÷ 2 = 6 ... 1 6 ÷ 2 = 3 ... 0 3 ÷ 2 = 1 ... 1 1 ÷ 2 = 0 ... 1 将余数逆序排列得到11010，所以26十进制等于11010二进制。 对于十六进制转换，可以先转换为二进制，然后再将每四位二进制转换为一位十六进制。例如，399十进制转换为十六进制： 399 ÷ 16 = 24 ... 15 (F) 24 ÷ 16 = 1 ... 8 1 ÷ 16 = 0 ... 1 逆序排列得到18F，因此399十进制等于18F十六进制。 在计算机编程和硬件设计中，理解并熟练掌握数制转换至关重要，因为它涉及到数据的存储、计算和通信等多个方面。同时，逻辑运算也是基础，如AND、OR、NOT、XOR等，它们在处理二进制数据时起到关键作用。