计算机视觉中的正交性与摄像机内参数解析

"正交性与摄像机内参数在机器视觉中的应用，特别是与隐消点和摄像机矩阵相关的概念，以及如何计算两条直线的夹角。这些内容出自吴福朝编著的《计算机视觉中的数学方法》，书中深入探讨了射影几何、矩阵与张量、模型估计等计算机视觉领域的核心数学原理。" 在计算机视觉领域，正交性与摄像机内参数是理解图像投影和三维重建的关键。正交性主要涉及直线在图像平面上的投影，而摄像机内参数则描述了摄像机镜头到图像传感器的几何关系。 5.1.1 隐消点与隐消线是射影几何中的重要概念。隐消点是平行直线在图像平面上的共同投影点，它仅与直线的方向有关，而不受直线在三维空间位置的影响。如果直线L的隐消点表示为\( T(d) \)，则向量d代表直线的方向。摄像机矩阵\( H_4(p) \)包含了摄像机的内在属性，无穷远单应矩阵\( H_{\infty} \)用于描述无穷远点的投影，因此直线L的隐消点可以表示为\( d_v = H_{\infty} \)。 计算两条直线的夹角是视觉计算中的常见任务，如公式(5.1.1)所示，两条直线\( L_1 \)和\( L_2 \)的方向向量\( d_1 \)和\( d_2 \)的夹角\( \theta \)可以通过它们的点积求得：\( \cos(\theta) = \frac{d_1 \cdot d_2}{||d_1|| \cdot ||d_2||} \)。 《计算机视觉中的数学方法》这本书涵盖了射影几何的基础知识，如平面与空间射影几何，摄像机几何，两视点几何，自标定技术，以及三维重构理论。此外，还详细讲解了矩阵和张量在视觉问题中的应用，如矩阵分解、张量代数，以及与视觉估计相关的迭代优化、参数估计、几何和代数方法等。 通过学习这些内容，读者可以深入了解计算机视觉背后的数学原理，提高处理视觉问题的能力。书中包含的理论与方法相互独立但又紧密联系，形成了解决三维计算机视觉问题的完整框架。对于希望在这一领域深化研究的学者和技术人员来说，这本书是宝贵的资源。