使用LINGO解决线性和非线性优化问题教程

"LINGO基础教程" LINGO是一款强大的数学建模软件，专用于解决线性和非线性优化问题。它提供了简洁的语言结构，使得用户能够方便地构建大规模的优化模型，进而快速求解并分析结果。这个教程主要分为两部分，通过实际案例介绍了如何使用LINGO来解决不同类型的问题。 首先，我们来看第一个示例，这是一个线性规划（LP）问题。LINGO通过在模型窗口中编写特定的代码来表示问题。例如，要解决以下LP问题： 目标函数：最小化2x1 + 3x2 约束条件： 1. x1 + x2 >= 350 2. x1 >= 100 3. 2x1 + x2 <= 600 在LINGO中，模型代码如下所示： ``` min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; ``` 编写完成后，只需点击工具条上的求解按钮，LINGO就会自动计算最优解。 第二个示例是一个最小费用运输问题，涉及到6个供应地（产地）和8个需求地（销地）。每个产地和销地之间的单位运输费用不同，同时考虑到每个产地的产量和每个销地的需求量。在LINGO中，这类问题可以通过建立集合、变量和约束来解决。例如，定义集合warehouses（仓库）、vendors（供应商）以及它们之间的链接，设置目标函数（总运输成本）和约束（需求量和产量约束）。 模型代码如下： ``` model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/:capacity; vendors/v1..v8/:demand; links(warehouses,vendors):cost,volume; endsets !目标函数; min=@sum(links:cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I):volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J):volume(I,J))<=capacity(I)); endmodel ``` 这里的`@for`循环用于设定每个供应商的总接收量等于其需求量，以及每个仓库的总发送量不超过其产能。 通过这两个实例，我们可以看到LINGO如何简化了建模和求解过程。它允许用户以直观的方式描述复杂的问题，并通过其内置的高效求解器快速找到最优解。这使得LINGO成为解决各种优化问题，包括生产计划、物流调度、投资决策等领域的理想工具。学习和掌握LINGO，将有助于提高在这些领域中的问题解决能力。