北科大电路与自控硕士试题解析

"北科电路与自控研究生初试试题包含电路理论与自动控制原理的相关问题，适用于控制科学与工程及控制工程专业的硕士研究生入学考试。试题涵盖功率因数的计算、互感的求解、电路谐振的概念及应用、对称三相电路的分析、节点电压方程的矩阵表示、系统结构框图与传递函数的建立、系统稳定性判断、二阶系统动态性能参数的计算以及开环传递函数的根轨迹绘制。" 本文将详细解析这些试题所涉及的电路与自动控制知识点。 1. 功率因数校正：题目要求通过并联电容来提高电路的功率因数。功率因数是电路实际功率与视在功率的比值，提高功率因数可减少线路损耗，提高电能利用效率。通过计算负载的无功功率和所需补偿的无功功率，可以求得并联电容的最小值。 2. 互感计算：当两个线圈串联且考虑互感时，电流和功率的变化由互感系数决定。通过对比顺向和反向串联时的电流和功率，可以求得互感M。 3. 谐振概念及其应用：电路谐振发生在电感和电容元件的无功功率相互抵消，电路呈现纯电阻性的状态。在日常生活中，谐振广泛应用于无线电通信、电力系统滤波、声学和光学等领域。 4. 对称三相电路分析：根据对称三相电路的星形(Y)接法，可以利用线电压和相电压的关系以及欧姆定律计算线电流IA。负载阻抗为复数形式，需要进行复数运算。 5. 结点电压方程矩阵形式：利用KCL（基尔霍夫电流定律），将电路转换成结点电压模型，然后写出对应的结点电压方程矩阵。 6. 系统结构框图与传递函数：通过给定的微分方程组，可以构建系统的结构框图，进而解出各个传递函数，即系统输入与输出之间的关系。 7. 系统稳定性判断：根据系统极点的位置判断系统的稳定性。如果系统有实部大于-1的极点，则系统不稳定。 8. 二阶系统动态性能：根据单位阶跃响应，可以计算系统的超调量（overshoot）、峰值时间（peak time）和调节时间（settling time）。 9. 开环传递函数与根轨迹：绘制根轨迹图可以帮助分析系统的稳定性。根据给定的开环传递函数，利用根轨迹方程确定其在s平面上的轨迹。 以上知识点涵盖了电路理论的基本概念和分析方法，以及自动控制系统的建模、分析和设计。对于备考北科大电路与自控研究生的考生来说，理解和掌握这些知识点至关重要。