Python实现中缀表达式求值：步骤与代码示例

"在Python编程中，中缀表达式求值是一个重要的概念，它涉及到了表达式解析和算法设计。中缀表达式是我们日常数学运算中常见的形式，如 "1+2*3"，而后缀表达式（也称逆波兰表达式）则是将操作符置于操作数之后，如 "1 2 3 * +"。中缀表达式求值的主要步骤包括： 1. 创建栈：用于存储操作符，遵循先进后出的原则。 2. 遍历表达式：从左到右处理每个字符。 - 遇到操作数：如果是数字，直接添加到结果队列。 - 遇到操作符：检查栈顶元素，根据操作符优先级决定如何处理。 - 如果栈为空或栈顶是左括号，将操作符压入栈。 - 否则，若当前操作符优先级较高，从栈中弹出并加入结果队列，重复此过程，直到栈顶操作符优先级较低或栈为空，然后将当前操作符压入栈。 - 遇到左括号：入栈。 - 遇到右括号：从栈中弹出操作符并加入结果队列，直到遇到左括号，然后移除左括号。 3. 处理完整个表达式：将栈中剩余的操作符全部加入结果队列。 4. 转换与计算：最后，将结果队列中的元素重新组织成后缀表达式，根据后缀表达式的计算规则（从左到右，遇到操作符则依次应用到最近的操作数上）计算出最终结果。 以下是一个简单的Python函数`infix_to_postfix`，用于将中缀表达式转换为后缀表达式并求值： ```python def infix_to_postfix(expression): operator_stack = [] postfix_queue = [] priority = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '^': 3} # 定义操作符优先级 for char in expression: if char.isdigit(): postfix_queue.append(char) elif char == '(': operator_stack.append(char) elif char == ')': while operator_stack and operator_stack[-1] != '(': postfix_queue.append(operator_stack.pop()) operator_stack.pop() else: while operator_stack and operator_stack[-1] != '(' and priority[char] <= priority[operator_stack[-1]]: postfix_queue.append(operator_stack.pop()) operator_stack.append(char) while operator_stack: postfix_queue.append(operator_stack.pop()) return postfix_queue, evaluate_postfix(postfix_queue) def evaluate_postfix(postfix_queue): result = [] stack = [] for token in postfix_queue: if token.isdigit(): result.append(int(token)) else: right = result.pop() left = result.pop() if token == '+': result.append(left + right) elif token == '-': result.append(left - right) elif token == '*': result.append(left * right) elif token == '/': result.append(left / right) elif token == '^': result.append(left right) return result[-1] # 示例： expression = "1+2*3" postfix, value = infix_to_postfix(expression) print("后缀表达式:", ' '.join(postfix)) print("计算结果:", value) ``` 通过以上代码，你可以理解并实现中缀表达式到后缀表达式的转换及求值过程。这在编写计算器程序、算法理解和计算机科学理论中具有重要意义。