C语言实现巴特沃斯IIR数字滤波器与设计教程

本文档详细介绍了IIR（无限 impulse response）数字滤波器的设计与实现，特别是在C语言中的应用，主要关注巴特沃斯滤波器。以下是主要内容的概述： 1. **巴特沃斯滤波器的次数**：滤波器性能的关键参数之一是截止频率Ωc和所需的阻带衰减。通过阻带频率计算出滤波器的次数N，以确保滤波器在特定频率范围内有预定的衰减效果。N的计算公式涉及对数和幂运算，例如`Ceil(0.5*(log10(pow(10,Stopband_attenuation/10)-1))`，其中Ceil表示向上取整。 2. **巴特沃斯滤波器的传递函数**：传递函数是滤波器性能的数学描述，对于低通滤波器，其分母多项式可以根据振幅特性得出。偶数阶N的滤波器极点分布在半径为Ωc的单位圆上，而奇数阶的极点分布有所不同。极点位置对于滤波器稳定性至关重要，通常选择位于左半平面的极点。 3. **双1次z变换**：双1次z变换是设计IIR滤波器的一种方法，它涉及到滤波器频率响应的离散化过程。该部分解释了其原理，并提供了C语言实现代码。 4. **IIR滤波器的间接设计**：通过模拟滤波器的设计（如巴特沃斯滤波器），将其转换为数字滤波器的过程，涉及到原型滤波器的选择和频率变换。这种方法允许设计师根据模拟滤波器的性能参数来确定数字滤波器的参数。 5. **性能评估**：设计完成后，会评估滤波器的性能指标，包括设计目标（如阻带衰减、过渡带宽度等）以及程序执行的结果，这有助于优化和验证滤波器的实际效果。 6. **C语言实现**：文中提供了关键部分的C语言代码示例，用于计算次数、极点和实际滤波器的实现，展示了具体编程技术在数字滤波器设计中的应用。 通过本文档，读者可以学习到如何使用C语言设计和实现IIR数字滤波器，包括巴特沃斯滤波器的设计步骤、频率特性分析以及在实际项目中的应用技巧。这对于从事数字信号处理的工程师来说，是一份宝贵的参考资料。