聚类方法详解：从概念到算法评估

"第10章 聚类方法.pptx" 聚类是数据分析领域中的一个核心任务，它旨在无监督地将数据集中的对象分组成相似的集合，即“簇”。聚类方法广泛应用于模式识别、数据挖掘、图像分析等领域。在本章节中，我们将深入探讨几种常见的聚类算法及其基本原理。 10.1 聚类概述 聚类的目标是将数据集D中的n个对象oi分配到k个簇Cx中，使得同一簇内的对象相似度高，而不同簇间的对象相似度低。聚类结果要求满足以下条件：所有簇的并集等于整个数据集，且两簇之间互不重叠，同时簇内的对象相似度大于簇间的对象相似度。 10.1.2 相似性测度 - **距离相似性度量**：常用的距离函数包括曼哈坦距离、欧几里得距离和闵可夫斯基距离。相似度通常通过距离的逆来定义，即距离越近，相似度越高。 - **密度相似性度量**：密度反映了区域内对象的集中程度，密度相近的簇被认为更相似。例如，DBSCAN等算法就是基于密度进行聚类的。 - **连通性相似性度量**：在数据表示为图结构的情况下，簇可视为图的连通分支，连通分支内的对象相似度高于不同分支的对象。 - **概念相似性度量**：当聚类依据对象的概念属性时，具有相同或相似概念的对象被视为更相似。 10.1.3 聚类过程 聚类通常包括数据预处理、选择合适的相似性测度、确定聚类准则以及迭代调整簇的过程，直到满足特定的终止条件。 10.1.4 聚类算法的评价 评估聚类算法的关键在于簇的质量，通常考虑以下准则： - **内部质量**：簇内的对象应具有高度的相似性，如Calinski-Harabasz指数和Davies-Bouldin指数。 - **外部质量**：簇应与预定义的类（如果有）保持一致，如Adjusted Rand Index和Fowlkes-Mallows指数。 - **稳定性**：算法对数据扰动的敏感度，稳定算法能产生一致的结果。 10.2 基于划分的聚类算法 如K-means算法，它预先指定簇的数量，然后通过迭代优化簇中心和对象分配来达到最小化簇内平方和的目标。 10.3 基于层次的聚类算法 如单连接、完全连接和平均连接等，它们构建一个层次结构（树形结构），可以剪枝得到不同数量的簇。 10.4 基于密度的聚类算法 如DBSCAN和OPTICS，它们寻找数据集中的密集区域，忽略噪声点和稀疏区域。 10.5 基于网格的聚类算法 如STING和CLARANS，它们将数据空间划分为小的格子，统计每个格子的密度，然后聚合形成簇。 10.6 基于模型的聚类算法 如Gaussian混合模型（GMM），它假设数据来自多个高斯分布，通过EM算法求解最佳参数。 10.7 离群点分析 离群点分析是聚类的补充，旨在识别与正常数据模式显著偏离的异常对象。 聚类方法的选择依赖于具体应用需求、数据特性和聚类目标。理解各种方法的优缺点，并结合实际问题选择适当的聚类策略是至关重要的。