连续轨道Brownian Sheet存在性的新证明方法

本文主要探讨了关于连续轨道Brownian Sheet存在性的另一种证明方法，发表于2003年3月的《福建师范大学学报(自然科学版)》第19卷第1期。作者倪文清来自福建师范大学数学系，他提出的证明策略不同于之前基于分析中的Garsia-Rodemich-Rumsey不等式的传统方法，而是采用了两参数Borel-Cantelli引理以及与Brownian Sheet和Brownian Motion相关的最大值不等式。 Brownian Sheet是一种二维随机过程，其在数学金融、随机微分方程等领域有广泛应用。在本文中，作者关注的是连续轨道的特性，即Brownian Sheet在时间-空间平面上的路径是否几乎处处连续。通常，这类过程需要具备一定的可积性和独立增量性质，以便通过构造极限过程来确保其存在性。 引述的关键概念包括： 1. **连续轨道Brownian Sheet**：指的是Brownian Sheet在二维平面上的路径几乎处处连续，这在理论上是通过构造满足特定条件的随机过程序列并证明其收敛性来实现的。 2. **两参数Borel-Cantelli引理**：这是概率论中的一个重要工具，用于判断一系列事件是否几乎必然发生或不发生的条件。在这里，它被用来检验是否存在导致连续轨道失败的序列事件。 3. **最大值不等式**：这些不等式对于估计随机过程在特定区间内的最大值行为至关重要，它们有助于控制概率分布的性质，从而支持连续性的论证。 4. **零均值Gauss过程**：Brownian Sheet是一个典型的Gauss过程，其随机变量的均值为零，且具有高斯分布，这对于其随机性质的分析至关重要。 文章的主要贡献在于提供了一种新的、概率论导向的证明连续轨道Brownian Sheet存在的方法，这种方法相较于传统的分析方法，更直观且与单指标Brownian Motion的证明相类似。这不仅扩展了现有的理论框架，也为后续的研究者在处理类似问题时提供了另一条思路。同时，引用的文献列表也表明了作者对前人工作的充分了解和批判性思考。