优化稀疏矩阵Lanczos算法：大型结构动力特性计算

本文主要探讨了大型结构动力特性分析中的一种高效计算技术——Lanczos算法的程序设计。针对大型结构动力分析中的关键挑战，即结构总体刚度矩阵的高维度（可能上万阶甚至数十万阶）和稀疏性，作者刘豫提出了一种针对稀疏矩阵的数据管理策略来优化Lanczos算法。传统的全矩阵存储方法在处理这种大规模问题时，会面临存储量巨大和计算效率低下的困境。通过利用矩阵的稀疏性，作者的设计减少了不必要的存储空间，同时考虑了矩阵的对称性，进一步提高了算法的运行效率。 在稀疏矩阵数据管理方法中，作者巧妙地利用了矩阵非零元素的分布规律，只存储和处理实际存在的非零元素，这大大降低了算法的时间复杂度和空间复杂度。这种优化使得Lanczos算法在处理大型结构动力学特性计算时，不仅理论上可行，而且在实际应用中展现出显著的优势。 Lanczos算法在此背景下，因其在求解大型对称矩阵低阶特征值与特征向量方面的高效性能而备受青睐。算法的核心思想是通过迭代过程构造Krylov子空间，逐步逼近目标特征值，同时保留其对应的特征向量。通过优化的Lanczos算法，即使面对大规模的结构分析问题，也能保证求解结果的正确性、可靠性和实用性。 文章通过具体的算例验证了这一算法的有效性和实用性，证明了在大型结构动力学特性计算中，采用稀疏矩阵数据管理和优化的Lanczos算法能够显著提高计算效率，满足现代工程结构分析的需求，推动了该领域的发展。 总结来说，本文的主要贡献在于提供了一种有效的稀疏矩阵数据管理策略，优化了Lanczos算法在大型结构动力特性分析中的应用，为工程实践中的高效计算提供了新的解决方案。