Boussinesq方程Barenblatt幂级数解的递推公式与收敛性分析

"这篇论文是关于Boussinesq方程的Barenblatt幂级数解的深入研究，发表在2007年的《应用数学和力学》杂志上。作者们探讨了在半无限长多孔介质中地下水流动的问题，特别是在边界水头随时间幂函数变化的情况下。Barenblatt在1952年提出了一种幂级数解，但仅给出了前3项的系数，而论文的主要贡献是推导出这个幂级数解的所有系数之间的递推公式，并证明了解的收敛性。这些研究成果对流域水文学、基流研究以及农业排水等实际问题的解决具有指导意义。 Boussinesq方程是非线性的，常用于非承压含水层中地下水位的计算。在 Dupuit 水平流假设下，这个方程尤其适用于描述地下水的运动。然而，由于实际问题的复杂性，通常需要借助数值方法来求解。论文中提到的幂级数展开法为解析解提供了新的途径，不仅有助于理解和分析问题的本质，也可以作为验证数值解准确性的基准。 论文详细介绍了如何通过幂级数展开法推导出Barenblatt幂级数解的递推公式。这种方法对于解决涉及复杂几何和水文地质特征的问题特别有用。具体来说，当初始条件为干的含水层中的一维水流时，经典的Boussinesq方程以θs（孔隙度）、Ks（饱和土水力传导系数）和h（地下水位）为变量，时间t和距离x为参数。论文进一步证明了所提出的幂级数解是收敛的，这意味着它能够近似真实情况下的地下水流动行为。 此外，论文还讨论了这个幂级数解在实际应用中的价值，特别是对流域水文学和基流研究的贡献，以及在农业排水问题上的应用。这些研究结论对于工程技术人员来说易于理解和应用，可以为他们提供理论支持，帮助解决实际的地下水管理问题。 关键词涉及幂级数展开、自相似解、递推公式和收敛性，这些是理解论文核心内容的关键。论文的分类号涵盖了数学、地质学和水资源管理等领域，表明其跨学科的广泛适用性。文献标识码A表明这是一篇原创性研究论文，对学术界和实践领域都具有参考价值。 这篇论文是对Boussinesq方程解析解的重要补充，为地下水流动问题的研究提供了新的工具和理论基础，对于解决实际地下水管理问题具有实际意义。"