动态规划算法面试通关40讲精华

动态规划是算法面试中的重要主题，特别是在求职面试中经常被用来考察候选人的问题解决能力和对数据结构和算法的理解。在算法面试通关40讲完整课件的44-53部分，主要讲解了以下几个核心知识点： 1. **递归与记忆化**：递归是解决问题的一种基本方法，但当涉及到重复计算时，效率较低。通过记忆化技术（也称为备忘录法），我们可以存储中间结果，避免重复计算，进而转化为递推过程。 2. **状态定义**：动态规划涉及将问题分解成更小的子问题，每个子问题的状态通常用符号如`opt[n]`、`dp[n]`或`fib[n]`来表示，它们代表问题规模n下的最优解或子问题结果。 3. **状态转移方程**：这是动态规划的核心，它定义了如何从子问题的解推导出原问题的解，通常形式为`opt[n]=best_of(opt[n-1], opt[n-2], ...)`，表明当前状态的最优解依赖于前面子问题的最优解。 4. **最优子结构**：动态规划的一个关键假设是，问题的最优解可以通过其子问题的最优解组合而成，这是解决此类问题的基础。 5. **举例应用**：课程中提到的实战题目包括LeetCode网站上的经典问题，如： - **Climbing Stairs**：寻找楼梯的最短步数。 - **Triangle**：给定三角形数组，求最大路径和。 - **Maximum Product Subarray**：找到连续子数组的最大乘积。 - **Best Time to Buy and Sell Stock**系列：涉及股票买卖策略，包括有冷却期的版本。 这些题目展示了动态规划在实际问题中的应用，帮助面试者理解如何将递归转换为递推，以及如何利用状态转移方程和最优子结构有效地解决这类优化问题。 动态规划与回溯和贪心算法的区别在于： - 回溯法侧重于搜索所有可能的解决方案，但可能效率低，容易陷入无限循环。 - 贪心算法总是采取当前局部最优决策，虽然简单但不保证全局最优。 - 动态规划则是选择并记录局部最优解，确保最终得到全局最优，通过避免重复计算提高效率。 掌握动态规划不仅是面试的加分项，也是日常编程中处理复杂问题的重要工具。理解并能够熟练运用动态规划原理，对于提升算法能力，解决实际工作中的问题具有重要意义。