线性回归与模型选择

"该文档是关于线性回归的介绍，涵盖了线性回归的基本概念、模型、以及相关的扩展方法，如Lasso回归和Ridge回归。此外，还提到了其他机器学习算法，如KNN和KMeans聚类。" 线性回归是一种广泛应用的统计学和机器学习方法，用于建立因变量和一个或多个自变量之间的线性关系模型。它假设因变量与自变量之间存在线性关系，即因变量可以表示为自变量的加权和加上一个误差项。 1. **线性回归基础**： - 线性回归的核心是找到一组系数（权重），使得预测值尽可能接近实际值。这通常通过最小二乘法来实现，即最小化预测值与真实值之间的残差平方和。 - 模型形式：y = β0 + β1x1 + ... + βnxn + ε，其中y是因变量，x是自变量，β是权重，ε是误差项。 2. **Lasso回归**： - Lasso回归（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）引入了L1正则化，其目标函数除了包括残差平方和外，还包括了权重绝对值的和。这导致某些不重要的特征的权重被压缩至零，从而实现了特征选择。 - L1正则化可以产生稀疏模型，即只保留部分重要的特征，这对于理解模型和减少过拟合非常有用。 3. **Ridge回归**（岭回归）： - Ridge回归使用L2正则化，即在目标函数中添加权重平方和的项。这使得所有特征的权重都不为零，但可以减小它们的大小，防止过拟合。 - 它通过平衡模型复杂度和拟合数据的程度，解决了线性回归中可能会出现的多重共线性问题。 4. **KNN（K-Nearest Neighbors）**： - KNN是一种基于实例的学习，用于分类和回归。它根据最近邻的类别或数值进行预测，K值表示考虑的邻居数量。 - K的选择对模型性能有很大影响，太小可能导致噪声干扰，太大则会降低模型的解释性。 5. **KMeans聚类**： - KMeans是一种常见的无监督学习方法，用于将数据集划分为K个不重叠的类别，使得同一类别的样本间差异最小，不同类别样本间差异最大。 - 算法流程包括初始化质心，分配样本到最近的质心，然后重新计算质心，直到满足停止条件（如质心不再移动）。 文档中还提到了其他回归方法，如RANSAC（RANdom SAmple Consensus）用于处理异常值，Theil-Sen回归作为稳健的线性回归替代，以及使用Lasso和Ridge等正则化的其他策略。这些内容进一步扩展了线性回归的理论和应用范围。