MATLAB实现快速傅立叶变换(FFT)及反变换

"快速傅立叶变换算法是用于分析周期性或近似周期性信号的一种高效计算工具，常被应用于信号处理、图像处理、通信工程等领域。本资源提供了一个使用MATLAB实现快速傅立叶变换（FFT）的示例代码，通过创建m_matlab_fft.m函数，展示了如何对两个不同频率的正弦波进行FFT运算，得到信号的频谱，并进行反变换，以验证FFT的正确性。" 快速傅立叶变换（FFT）是傅立叶变换的一种离散形式，其核心在于将一个复数序列分解为一系列复指数函数的线性组合。在MATLAB中，可以使用内置的`fft`函数进行快速傅立叶变换，而`ifft`函数则用于执行逆快速傅立叶变换。 在提供的代码中，首先定义了时间变量`t`，并基于`t`生成了一个由两个频率（50Hz和25Hz）正弦波组成的信号`x`。`subplot`函数被用来划分图形窗口，以便同时显示多个图形。第一个子图展示了原始的时域信号。 接着，使用`fft`函数对信号`x`进行变换，得到频谱`Y`。这里的`fft(x,512)`表示对信号进行512点的FFT，`abs(y)`取了变换结果的幅度。第二个子图绘制了频率轴`f`与频谱幅值`Y`的关系，清晰地展示了信号的频率成分。 然后，为了验证FFT的可逆性，对FFT结果`y`应用`ifft`函数，得到反变换结果`Z`。第三个子图展示的是反变换后的信号，它应该与原始信号`x`相近，证明了FFT的正确性。 在MATLAB的命令窗口中运行`m_matlab_fft`函数，会依次显示上述三个子图，直观地呈现了信号的时域特性和频域特性，以及FFT的正反变换过程。 这个MATLAB代码实例对于理解快速傅立叶变换的基本原理和操作流程非常有帮助。它不仅演示了如何使用MATLAB进行信号的FFT分析，还展示了如何设置轴标签、标题和刻度标记，以提高图形的可读性。此外，通过实际计算和比较，用户可以更深入地理解离散傅立叶变换在信号处理中的应用。