RBF神经网络学习算法与应用详解

"这篇资料主要讨论了RBF（径向基函数）神经网络，特别是其在南京大学马原课程期末复习中的重点。正则化网络是RBF网的一种，具有强大的逼近能力和最优解特性。RBF网的学习算法是解决结构设计、数据中心选择和输出权值修正的关键问题，其中包括基于样本数据的算法如OLS和ROLS。文中还概述了RBF网络的结构和工作原理，强调了其与多层感知器的差异，特别是其使用径向基函数作为激活函数的特性。" 正文: 径向基函数神经网络（RBF网）是神经网络领域中一种重要的三层前馈网络模型，常用于函数逼近和分类任务。RBF网因其简洁的结构和快速的学习速度而受到青睐，与多层感知器（BP网）相比，它在生理学和数学基础上都有独特之处。 RBF网通常由输入层、隐藏层和输出层组成，其中隐藏层的神经元使用径向基函数作为激活函数。这些函数，如高斯函数（Gaussian）或反射Sigmoid函数，具有径向对称性，且对输入的距离敏感，使得网络对输入的响应呈局部特性。这意味着网络的每个隐藏节点关联一个数据中心，当输入远离这个中心时，节点的激活程度降低，这种设计有助于网络对非线性函数的高效逼近。 正则化网络是RBF网的一种特殊形式，具有三个关键特性： 1. 万能逼近能力：只要隐藏层节点足够多，正则化网络可以近似任何紧集上的连续函数。 2. 最佳逼近特性：对于任何未知的非线性函数，存在一组权系数，使正则化网络的逼近效果优于其他系数配置。 3. 最优解性质：通过最小化特定误差函数，正则化网络能找到兼顾样本逼近误差和平滑性的最优解。 在实际应用中，由于正则化网络要求隐藏层节点数等于训练样本数，这在样本数量大时变得不切实际。因此，需要发展出适合工程化应用的RBF网学习算法。这些算法主要包括结构设计（确定隐藏节点数h）、数据中心选择（ic和扩展常数iδ）以及输出权值修正。一旦网络结构确定，且数据中心和扩展常数已知，权值学习可以通过最小二乘法来解决。 根据数据中心的选择方式，RBF网设计方法大致分为两类：一类是从样本输入中选取数据中心，如OLS（Ordinary Least Squares）算法、ROLS（Regularized Orthogonal Least Squares）算法和进化优选算法。这类方法中，数据中心一旦确定就不会改变，而隐藏节点的数目可能一开始就固定。 学习算法是RBF网的重要组成部分，包括基于聚类的方法、梯度学习算法和正交最小二乘学习算法。这些算法的目标是有效地确定网络结构、设置数据中心和调整输出权值，以实现对训练数据的良好拟合。 RBF网利用径向基函数的优势进行非线性建模，其学习算法和网络结构设计是优化其性能的关键。在实际应用中，理解并灵活运用这些理论，可以有效地解决复杂问题。