HNU概率论笔记：2021级，重点复习与运算公式详解

HNU-概率论-笔记（2021级）是一份详细的学习资料，涵盖了概率论的基本概念和重要定理。以下是该笔记的主要知识点概述： 1. **基本概念** - 随机试验：指的是在一定条件下重复进行的一系列可能结果的集合，例如抛一枚硬币。 - 样本空间（Ω）：所有可能的结果集合，如抛硬币时的正面或反面。 - 事件：样本空间中的一个子集，如掷骰子得到6点。 2. **事件的关系** - 包含关系：A包含B表示B的所有结果都在A中。 - 互斥（互不相容）：事件A与事件B不能同时发生，即A与B的交集为空，A ∩ B = ∅。 - 对立事件：事件A与B的并集与样本空间Ω的差集，A'（对立事件）= Ω \ A。 3. **事件的运算** - 积：两个事件同时发生的概率，A ∩ B 或 AB。 - 和：至少一个事件发生的概率，A ∪ B 或 A + B。 - 差：一个事件减去另一个事件的概率，A \ B 或 A - B。 - 分配律：对于任意事件A、B、C，有概率的分配性质。 - 对偶律与德摩根定律：关于事件否定的性质，如 A' ∪ B' = (A ∩ B)', A' ∩ B' = (A ∪ B)'。 4. **概率的公理化定义** - 非负性：任何事件的概率值在0到1之间，P(A) ≥ 0。 - 规范性：必然事件的概率为1，P(Ω) = 1。 - 完全可加性：如果事件是互斥的，它们的概率可以简单相加。 5. **概率的运算性质** - 加法公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)。 - 减法公式：P(A - B) = P(A) - P(A ∩ B)。 - 乘法公式：P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)。 - 条件概率：给定其他条件时事件A发生的概率，如P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)。 6. **事件的独立性** - 如果两个事件A和B独立，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积。 - A与B独立等价于A与B的任一子事件的独立性。 - 串联系统与并联系统的可靠性计算。 7. **分布函数** - 分布函数F(x)用于描述随机变量X落在区间[0,x]内的概率。 - 概率密度函数（PDF）：f(x)，满足f(x)dx给出了X落在区间[x, x+dx]的概率。 - 累积分布函数（CDF）：F(x) = P(X ≤ x)，与PDF的关系紧密。 这些知识点是学习概率论的基础，涵盖了概率的定义、运算规则以及与实际问题相关的应用，如事件独立性和系统可靠性。理解并掌握这些内容对于深入理解概率论及其在统计学、机器学习等领域的重要性至关重要。