C语言实现:共轭梯度法与黄金分割法求解优化问题
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更新于2024-09-10
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"共轭梯度法与黄金分割法在C语言中的实现,用于求解优化问题"
本程序展示了如何在C语言中结合共轭梯度法(Conjugate Gradient Method)和黄金分割法(Golden Section Search)来寻找优化问题的解。共轭梯度法是一种在迭代过程中保持向量正交的线性代数方法,主要用于求解大型稀疏对称正定线性方程组,而在优化问题中,它用于寻找函数最小值。黄金分割法是一种寻找函数极小值的数值优化方法,通过在区间内选取特定比例的点进行比较,逐步缩小搜索范围。
代码中定义了最大迭代次数(MAXITER)、变化率(alpha)以及误差阈值(E2),这些都是控制算法执行的重要参数。在函数`p`中,计算了目标函数的值,这在共轭梯度法中代表了目标函数的二次近似。`fun`函数则构建了一个惩罚函数,将原问题转换为一个更简单的形式,便于共轭梯度法处理。
`buchang`函数实现了黄金分割法求最优步长的过程。首先,定义了初始区间(c, a, b)和两个关键值(R, g)用于黄金分割法,然后通过比较函数在不同步长下的值来逐步收缩搜索范围。外推法被用来加速收敛,通过比较不同步长下的函数值,找到使得函数值最小的步长。这个步长将用于共轭梯度法更新向量。
在实际运行时,用户需要根据具体优化问题修改目标函数和初始条件。程序的迭代次数和误差阈值可以根据问题的复杂性和精度要求进行调整。通过这种方式,程序能够解决一系列优化问题,不仅限于示例中的特定函数。
总结来说,这个C语言程序结合了共轭梯度法的高效迭代特性与黄金分割法的精确搜索策略,提供了一种解决优化问题的有效工具。通过理解并分析这段代码,开发者可以学习到如何在实际应用中实现这两种优化算法,这对于解决工程问题和科学计算中的最优化挑战非常有帮助。
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pitepa
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