卡尔曼滤波：移动机器人导航中的数据融合与状态估计

卡尔曼滤波学习笔记 卡尔曼滤波是一种重要的最优线性状态估计方法，尤其在移动机器人导航领域广泛应用，其核心在于数据融合。该方法通过结合当前的测量值（如来自码盘和陀螺仪的传感器数据）以及上一周期的估计状态，实时估计当前位置，形成当前最优估计。在SLAM（同时定位与地图构建）中，卡尔曼滤波主要用于精确位置估计，输入数据包括基于编码的里程计位置和角速度信息，输出的最优估计则作为机器人定位的基础，供其他程序调用。 优点明显，卡尔曼滤波采用递归形式处理线性滤波问题，仅需当前测量和上一时刻的预测值，节省存储空间，计算效率高，适合计算机实时处理。滤波器的工作基于以下假设： 1. **系统模型**：线性、离散且有限维，通常假设是受白噪声驱动的动态系统，可能随着时间变化。 2. **测量模型**：每次测量包含独立的白噪声成分。状态向量通过状态转移方程描述，如 \( x_k = Ax_{k-1} + Bu_k + w_k \)，其中 \( A \) 是状态转移矩阵，\( B \) 可能为控制输入增益（通常为0），\( w_k \) 是过程噪声；观测方程则表示为 \( z_k = Hx_k + v_k \)，其中 \( H \) 是观测增益矩阵，\( v_k \) 是观测噪声。 **实例解释**： 例如在目标跟踪中，状态变量可能包括质点的坐标和速度，而观测变量是直接测量的坐标。如果没有外部控制输入，状态方程简化为 \( x_k = Fx_{k-1} + w_k \)。通过这些公式，卡尔曼滤波器能够在不断接收新的传感器数据和上一时刻的预测状态后，持续优化对质点位置的估计。 设计卡尔曼滤波器时，关键参数包括状态转移矩阵 \( A \)、观测增益矩阵 \( H \)、过程噪声协方差 \( Q \) 和观测噪声协方差 \( R \)。这些参数需要根据具体应用场景进行估计或调整，以确保滤波器的性能。整个滤波过程包括预测（使用上一时刻的估计值和状态转移方程）和更新（利用测量值和观测方程修正预测）两个步骤，形成一个迭代优化的过程。 卡尔曼滤波器在移动机器人导航中的应用是通过其强大的数据融合能力和高效算法实现的，理解并掌握其原理和参数设置对于实现精确的机器人定位至关重要。