优化理论与实践:数值方法详解
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"数值优化"是决策科学和工程领域中一个关键工具,它源自微积分变分法和欧拉与拉格朗日的工作。作为数学规划的基础方法,数值优化主要关注有限维问题的解决策略,从基础概念出发,逐渐深入到更复杂的理论和技术。该主题的核心内容包括:
1. 历史渊源:起源于18世纪末的数学分析,尤其是卡尔达诺-费马最小化原理,以及拉格朗日乘数法的引入,这些都是数值优化的早期里程碑。
2. 理论框架:理论方面,它涵盖了梯度下降、牛顿法、拟牛顿法等基本算法,这些方法基于函数的导数信息,通过迭代逼近全局或局部最优解。此外,还有最优化理论,如凸优化、非凸优化、约束优化等,提供了理解和评估优化问题的结构特性。
3. 实践应用:在实际工程问题中,数值优化被广泛应用于诸如信号处理、机器学习、控制系统设计、经济学决策等领域,如参数估计、图像处理、网络路由、生产计划等。
4. 第二版著作:"Numerical Optimization: Theoretical and Practical Aspects" 是一本由J.Frédéric Bonnans、J.Charles Gilbert、Claude Lemaréchal和Claudia A. Sagastizábal合著的权威教材,第二版包含52幅图表,深入浅出地介绍了理论和实际操作技巧。书中涵盖了从基础算法到高级优化技术的全面讲解,适合研究人员和工程师使用。
5. 作者介绍:四位作者分别来自法国的Ecole Polytechnique和INRIA,他们的背景涵盖了理论研究和实际应用,确保了内容的严谨性和实用性。Claudia A. Sagastizábal当时是在IMPA(巴西里约热内卢的研究机构)进行访问,表明了这本书在国际学术界的地位。
6. 出版信息:最初由Springer-Verlag出版社于1997年以德语出版的《Numerikale Optimierung》后来被翻译成英文,并在2000年分类为数学主题65K10、90-08、90-01和90CXX,反映出其在数学和工程文献中的重要性。
数值优化是一门综合性的学科,涵盖了数学、计算和实际工程问题的交汇点,对理解和解决实际问题具有深远影响。学习和掌握这一领域的知识对于从事工程、科研和数据分析的专业人士来说至关重要。
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拜托了,2020年2月
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