增强二叉搜索树：插入、删除与遍历

"增强二叉搜索树是一种在二叉搜索树基础上进行扩展的数据结构，它在每个节点上除了存储键值外，还额外存储了与该节点相关的其他信息，例如节点的子节点数量（`num`）。这个信息可以用于快速查询、统计或优化某些操作。本文将探讨如何创建、插入、删除节点以及对增强二叉搜索树进行前序和中序遍历。 首先，定义了一个结构体`tnode`，包含以下成员： - `int key`：存储节点的键值，用于比较和排序。 - `int num`：表示以当前节点为根的子树中的节点总数。 - `tnode* Lchild`：指向左子节点的指针。 - `tnode* Rchild`：指向右子节点的指针。 接下来是几个关键函数的实现： 1. `Newtree(tnode* tree)`：初始化空树。将传入的树指针设置为`NULL`，表示空树状态。 2. `Inserttree(tnode** tree, int item)`：插入节点。这个函数遵循二叉搜索树的规则，即对于任何节点，所有左子树的键值小于该节点的键值，所有右子树的键值大于或等于该节点的键值。当插入新节点时，相应地更新父节点的`num`值。如果插入的元素小于当前节点的键值，递归地在左子树中插入；否则，在右子树中插入。 3. `Deletetree(tnode* tree)`：删除整棵树。这是一个深度优先的递归过程，先删除所有子节点，最后删除当前节点。 4. `PreOder(tnode* tree)`：前序遍历。按照根-左-右的顺序访问节点。如果节点为空，则输出“#”。 5. `PreOderrrr(tnode* tree)`：输出每个节点的`num`值。同样，如果节点为空，输出“#”。 6. `MidOder(tnode* tree)`：中序遍历的函数定义不完整，但通常中序遍历的顺序为左-根-右。如果节点为空，同样输出“#”。 增强二叉搜索树的应用场景可能包括但不限于： - 统计范围内的节点数量：通过在每个节点存储子树大小，可以快速计算某个范围内的节点数。 - 查询效率的提升：通过`num`属性，可以快速判断一个区间是否为空，或者查找特定大小的子树。 总结，增强二叉搜索树通过增加额外的信息增强了传统二叉搜索树的功能，使其在处理特定问题时更加高效。插入、删除和遍历操作均根据二叉搜索树的性质进行，并利用`num`字段提供额外的统计信息。